bigpo.ru
добавить свой файл
  1 2 3

7.Системы линейных уравнений (12 часов)


Система уравнений. Решение системы двух линейных урав­нений с двумя переменными и его геометрическая интерпрета­ция. Решение текстовых задач методом составления систем урав­нений.

Основная цель — ознакомить учащихся со способом ре­шения систем линейных уравнений с двумя переменными, выра­ботать умение решать системы уравнений и применять их при ре­шении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматри­ваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравне­ние с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя пе­ременными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + by = с, где

а 0 или b 0, при различных значениях а, b, с. Введение гра­фических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя пе­ременными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает про­цесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.


8. Повторение (10 часов)


КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ УРОКА

НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛОВ И ТЕМ

ДАТА

1

Выражения, тождества, уравнения (17 часов)

1

Числовые выражения




2

Выражения с переменными




3

Сравнение выражений




4

Неравенства




5

Двойные неравенства




6

Нестрогие неравенства




7

Свойства действий над числами




8

Применение свойств действий над числами




9

Тождества




10

Тождественные преобразования выражений.




11

Закрепление темы «Выражения. Преобразования выражений».




12

К/р №1 «Выражения. Преобразования выражений»




13

Уравнение и его корни




14

Линейное уравнение с одной переменной




15

Решение линейных уравнений




16

Решение задач с помощью уравнений.




17

К/р №2 «Уравнение с одной переменной»




2

Статистические характеристики (3 часа)




18

Среднее арифметическое, размах и мода




19

Решение задач на нахождение среднего арифметического, размаха и моды




20

Медиана как статистическая характеристика




3

Функции (98 часов)

21

Что такое функция




22

Вычисление значений функции по формуле




23

Построение графиков функций.




24

Линейная функция и её график.




25

Построение графиков линейных функций.




26

Прямая пропорциональность




27

Взаимное расположение графиков линейных функций




28

Закрепление по теме «Функция»




29

К/р по теме «Функция»




4

Степень с натуральным показателем (14 часов)

30

Определение степени с натуральным показателем




31

Возведение в степень




32

Умножение и деление степеней




33

Закрепление правил умножения и деления степеней




34

Возведение в степень произведения




35

Возведение в степень степени




36

Закрепление правил работы со степенями




37

Одночлен и его стандартный вид




38

Умножение одночленов




39

Возведение одночлена в степень




40

Решение упражнений «Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень»




41

Функция вида у=х2




42

Функция вида у=х3




43

Абсолютная и относительная погрешности




44

Решение упражнений на вычисление погрешностей




45

Закрепление темы «Степень с натуральным показателем»




46

К/р №4 «Степень с натуральным показателем»




5

Многочлены (19 часов)

47

Многочлен и его стандартный вид




48

Приведение многочленов к стандартному виду




49

Сложение и вычитание многочленов




50

Представление многочленов в виде суммы или разности многочленов




51

Умножение одночлена на многочлен




52

Использование умножения одночлена на многочлен при преобразовании выражений




53

Решение уравнений




54

Вынесение общего множителя за скобки




55

Вынесение общего множителя за скобки.

Решение тренировочных упражнений




56

Решение уравнений.

Подготовка к контрольной работе




57

К/р №5 «Многочлены»




58

Умножение многочлена на многочлен




59

Преобразование выражений




60

Решение уравнений с выполнением преобразования




61

Разложение многочлена на множители способом группировки




62

Разложение трехчлена на множители.

Решение уравнений




63

Тождественные преобразования




64

Доказательство тождеств.

Подготовка к контрольной работе




65

К/р №6 «Многочлены»




6

Формулы сокращенного умножения (18 часов)

66

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений




67

Применение формул квадрата суммы (разности) к преобразованиям целых выражении и к вычислениям




68

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности




69

Решение упражнений с использованием формул квадрата суммы и квадрата разности




70

Умножение разности двух выражений на их сумму




71

Преобразование выражений с применением изученных формул




72

Разложение разности квадратов на множители




73

Применение формулы к преобразованиям выражений и к вычислениям




74

Разложение разности квадратов на множители.

Подготовка к контрольной работе




75

К/р №7 «Квадрат суммы и разности. Разность квадратов»




76

Разложение на множители суммы и разности кубов




77

Куб суммы и куб разности




78

Преобразование целого выражения в многочлен




79

Применение различных способов для разложения на множители




80

Решение уравнений




81

Преобразование целых выражений




82

Применение преобразований целых выражений.

Подготовка к контрольной работе




83

К/р №8 «Формулы сокращенного умножения»




7

Системы линейных уравнений (12 часов)

84

Линейное уравнение с двумя переменными




85

График линейного уравнения с двумя переменными




86

Построение графиков линейных уравнений с двумя переменными




87

Системы линейных уравнений с двумя переменными




88

Способ подстановки




89

Решение систем линейных уравнений способом подстановки




90

Способ сложения




91

Решение систем линейных уравнений способом сложения




92

Решение задач с помощью систем уравнений




93

Решение задач на движение с помощью систем уравнений




94

Подготовка к контрольной работе




95

К/р №9 «Системы линейных уравнений»




8

Повторение курса (10 часов)

96

Выражения. Тождества. Уравнения




97

Функции




98

Степень с натуральным показателем




99

Многочлены




100

Разложение многочлена на множители




101

Формулы сокращенного умножения




102

Системы линейных уравнений




103

Подготовка к итоговой контрольной работе




104

Итоговая к/р




105

Заключительный урок по курсу






Литература:


1. Алтынов П.И. / Устные упражнения. Математические диктанты. 7-9 кл.: Методическое пособие / П.И. Алтынов. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2001.

2. Звавич Л.И. / Контрольные и проверочные работы по алгебре.7 кл.: Методическое пособие / Л.И Звавич, Л.Я. Шляпочник, Б.В. Козулин. – 2-е изд.., стереотип. – М.: Дрофа, 2002.

3. Звавич Л.И. / Дидактические работы по алгебре.7 кл.: Методическое пособие / Л.И Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 1991.

4. Программа для общеобразовательных учреждений. Математика. Министерство образования Российской Федерации.

5. Федеральный общеобразовательный стандарт. Вестник образования. №12,2004.


Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

  • допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка «1» ставится в случае, если:

  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.



Оценка письменных контрольных работ учащихся.

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью.

  • в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

  • допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

  • допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

Отметка «1» ставится, если:

  • работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.



Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

      • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

      • незнание наименований единиц измерения;

      • неумение выделить в ответе главное;

      • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

      • неумение делать выводы и обобщения;

      • неумение читать и строить графики;

      • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

      • потеря корня или сохранение постороннего корня;

      • отбрасывание без объяснений одного из них;

      • равнозначные им ошибки;

      • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

      • логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

      • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

      • неточность графика;

      • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

      • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

      • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.


3.3. Недочетами являются:

      • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

      • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.



Контрольная работа №1

по теме «Числовые и алгебраические выражения. Тождественные преобразования выражений»

вариант 1

  1. Найдите значение выражения 4х+3у при х=-, у=-.

  2. Сравните значения выражений -0,4а+2 и -0,4а-2 при а=10.

  3. Упростите выражения:

а) 5х+3у-2х-9у; б) 2(3а-4)+5; в) 15а-(а+3)+(2а-1).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-2(3,5у-2,5)+4,5у-1 при у=.

5. Из двух пунктов, расстояние между которыми p км, одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист и встретились через t ч. Скорость велосипедиста u км/ч. Найдите скорость пешехода. Ответьте на вопрос задачи, если p=9, t=0,5, u=12.

6. Раскройте скобки: 5а-(3а-(2а-4)).

вариант 2

  1. Найдите значение выражения 12а-3b при a=-, b=.

  2. Сравните значения выражений 1-0,6x и 1+0,6x при x=5.

  3. Упростите выражения:

а) 12a-10b-10a+6b; б) 4(3x-2)+7; в) 8x-(2x+5)+(x-1).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-5(0,6c-1,2-1,5c-3 при c=-4/9.

5. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через а ч. Найдите расстояние между пунктами, если скорость одного пешехода v км/ч, а другого u км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если v=5, u=4, а=3.

6. Раскройте скобки: 7х-(5х-(3х+у)).


Контрольная работа №2

по теме «Уравнение с одной переменной»

вариант 1

  1. Решите уравнение:

а) х=12; б) 6х-10,2=0; в) 5х-4,5=3х+2,5; г) 2х-(6х-5)=45.

  1. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идёт пешком. Вся дорога у неё занимает 26 мин. Идёт она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

  2. В двух сараях сложено сено, причём в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

  3. Решите уравнение: 7х-(х+3)=3(2х-1).

вариант 1

  1. Решите уравнение:

а) х=18; б) 7х+11,9=0; в) 6х-0,8=3х+2,2; г) 5х-(7х+7)=9.



<< предыдущая страница   следующая страница >>