bigpo.ru
добавить свой файл
  1 ... 2 3 4 5 6 7 8

                                          
Подставляя его совместно с (57) в (58) и (59), нетрудно получить два линейных алгебраических уравнениях, в которых неизвестными будут u0+ u0- . Решение этих уравнений и подстановка результатов в (57) и (56) приводят к аналитическому выражению для безразмерного активного сопротивления излучения



где                              
где v1 , v2 , v3 - скорости звука соответственно в надслое, пьезоэлектрике и подслое. Частота не входит в полученную формулу в явном виде и представлена в ней только безразмерной величиной βh . В этом смысле формула (61) имеет универсальный характер, а вычисленное по ней значение δ может быть отнесено к любой частоте.
Из выражения (56) находится также реактивная составляющая импеданса излучения. Формула для нее оказывается более громоздкой, чем (61), и здесь не приводится в связи с тем, что при использовании известных пьезоэлектриков и материалов подслоя и надслоя, реактивность преобразователя с достаточной для практики точностью определяется емкостным сопротивлением 1/ωC0 . Максимальное значение добавки, обусловленной пьезоэффектом, обычно не превышает 0,3/ωC0 , да и то это имеет место при значениях, соответствующих малым величинам R(ω). На рис. 4 а,б при p/h=0,2 и 0,4 соответственно показана зависимость δ(βh), вычисленная по формуле (61), для преобразователя из ZnO с надслоем и подслоем из Al на кристалле Y3Al5O12 . Плоскость преобразователя перпендикулярна направлению [0001] в пьезоэлектрике и [111] в звукопроводе. Кривые 1-5 соответствуют g/h= 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0. При вычислениях использовали физические константы для ZnO, Y3Al5O12 и Al соответственно: скорость звука ( 103 м/с) 6,1; 8,6; 6,32; акустические волновые сопротивления (106 кг/м с) 34,4; 39,2; 17,1; диэлектрическую проницаемость и коэффициент электромеханической связи ZnO: 8,84 и 0,283. Из рис.4 следует, что изменение g/h слабо влияет на ход кривых, тогда как вариации p/h существенно изменяют их ход. Эти обстоятельства обуславливают более жесткие технологические требования к изготовлению надслоя, чем подслоя. Приведенные кривые для заданной частоты ω позволяют выбрать значение βh , соответствующее подходящей величине δ (например, максимуму на одной из кривых δ(βh)) и вычислить требуемую толщину h=(β0h)v2/v1 , а затем и толщины p и g. Задавая площадь s, нетрудно вычислить емкостное сопротивление преобразователя:
                                                  
и найти сопротивление излучения
                                                  



Каждому значению βh на оси абсцисс можно привести в соответствие частоту f=(βh)v2/2πh и, таким образом, для конкретного преобразователя при выбранной толщине h получить в явном виде зависимость R(f).

3.3. Пьезоэлемент в качестве нагрузки коаксиальной линии.

   3.3.1. Анализируемая модель.       Звукопровод 1 (рис.5) с последовательно нанесенными на его торец подслоем 2 , пьезоэлектриком 3 и надслоем 4 прижимается к торцу коаксиальной линии с внутренним проводником 6 и внешним 7. Торец 5 проводника 6 и подслой 2 образуют отрезок конической линии с тем же волновым сопротивлением, что и




коаксиальная. Для этого на торце имеется конус с углом θ, определяемым формулой [9]
                                                
Так как на СВЧ импеданс Z(ω) обычно мал, то и указанная линия должна иметь низкое волновое сопротивление. Это вызывает необходимость применения трансформатора сопротивлений для согласования низкоомной линии со стандартной. Таким согласователем может быть чебышевский ступенчатый переход, представленный на рис.5 ступеньками 8 и 9.

3.3.2. Коэффициент преобразования.

      Пьезоэлемент, подключенный к коаксиальной линии, оказывается для нее нагрузкой с импедансом
                                
где δп- безразмерная величина, характеризующая потери,
                                  
а Ф- константа, определяемая формулой Фv2 s/h2 . Если не учитывать потери в самой коаксиальной линии, то из (51), (47), (52) следует
                   
где Z0 при отсутствии затухания в линии является вещественным числом.
Величина η(ω) достигает максимума при следующем оптимальном значении Z0 :


                                                            

Легко видеть, что величина Z0 опт равна модулю импеданса преобразователя, вычисленному с учетом потерь. Если выбрать линию так, чтобы на частоте ω0 ее волновое сопротивление для данного пьезоэлемента оказалось оптимальным, то из(63) после подстановки в него (64) для произвольной частоты получим                                                  

  
где
                

β0h и δ0 - соответственно абсцисса и ордината точки на рис.4, для которой определяется оптимальное волновое сопротивление подводящей линии на частоте f0. Длина оптимальной линии (см. участок 6 на рис.5) не входит в выражение (65), и поэтому она может быть выбрана равной нулю. В таком случае пьезоэлемент оказывается подключенным непосредственно к выходной ступеньке 8 чебышевского перехода. Волновое сопротивление последней больше, чем у сокращенной до нуля. Это облегчает изготовление возбуждающей системы, поскольку не требует обеспечения очень малого зазора между внутренним и внешним проводниками на ее выходе. В свою очередь, уменьшение зазора в оконечной ступеньке перехода, играющей теперь роль выходной секции всей возбуждающей системы, открывает возможность увеличения площади s и повышения предельно допустимой ЭМ мощности, подводимой к преобразователю. Простейшим вариантом согласо-вания двух линий с различными волновыми сопротивлениями Z0 и Z0 опт является четвертьволновый отрезок с волновым сопротивлением Z0 т р = (Z0 опт Z0)1/2 . Однако, такой согласователь характеризуется узкой рабочей полосой частот. Поэтому при больших изменениях частоты применять формулу (63) нельзя. Покажем, как в таком случае рассчитать коэффициент преобразования.
      Импеданс пьезоэлемента с учетом потерь R(ω) + Rп - j(1/ωC0 ) трансформируется отрезком линии с волновым сопротивлением Z0 т р длины l по закону
                                        
Разделяя Zт р на действительную и мнимую части Zт р =Rт р + jXт р ,будем иметь



   Если использовать эти формулы, то из (51) и (52) получим
                                         
По полученным формулам нетрудно вычислить коэффициент преобразования даже с помощью программируемого микрокалькулятора.

3.3.3. Учет потерь.

      Затухание ЭМ волн в коаксиальной возбуждающей системе, как показывает расчет, проведенный в [10] для преобразователя с чебышевским cтупенчатым переходом на частоте ~ 10 ГГц, еще слабо влияет на величину η. Собственная проводимость пьезоэлектрика при современной технологии получения его тонких слоев [11] также пренебрежимо мала (10-9 ...10-10 См/м). Акустическими потерями в пьезоэлектрической и металлических пленках можно пренебречь вплоть до частоты ~ 10 ГГц. Это подтверждается результатами измерений, выполненных в [12], откуда следует, что затухание продольных волн на частоте 9,4 ГГц в слоях ZnO, Au, Cr, Ni, Ag, Cu при толщине ~ 0,2мкм (~λзв /2) оказывается равным соответственно 0,22 ; 0,48 ; 0,52 ; 0,7 ; 0,74 ; 1 дБ. Лишь на более высоких частотах, где акустические потери заметно превышают указанные значения , необходим учет их влияния. По-видимому, важнейшую роль в диссипации ЭМ энергии в преобразователе играют джоулевы потери в подслое и надслое, а также в их контактах с возбуждающей системой. Учесть влияние последних расчетным путем невозможно. Однако их влияние можно свести практически к нулю, если использовать пайку электродов преобразователя к возбуждающей системе.
      Для того, чтобы оценить потери в подслое и надслое, найдем их электрические сопротивления. В проводниках СВЧ ток имеет поверхностный характер. Толщина эквивалентного проводящего слоя для плоского однородного проводника с удельной проводимостью γ вычисляется по формуле [13]
                                                       
где μ0 , μr - абсолютная и относительная магнитные проницаемости соответственно вакуумa и проводника. Для алюминия (Al) (μ r =1, γ =3,25.10 Ρμ/м) на частоте ~10 ГГц имеем Δ = 0,9 мкм. В реальных преобразователях используют металлические пленки с толщиной ~0,1 мкм. Это позволяет для частот ≤ 10 ГГц считать, что СВЧ ток также как и постоянный, пронизывает пленки полностью, а их проводимость сохраняется такой же, как и для постоянного тока , и не зависит от частоты. С достаточной для практики точностью можно утверждать, что линии СВЧ тока в подслое имеют радиальное направление. В таком случае его электрическое сопротивление определяется формулой
                                 
где d1 и d2 указаны на рис. 5. Если предположить, что СВЧ токи пронизывают надслой по толщине, то его сопротивление равно
                                          
В действительности, по внутреннему проводнику коаксиальной линии текут поверхностные токи, которые , переходя в надслой и растекаясь в нем, приводят к появлению радиальных составляющих. Поэтому формула (67) дает заниженные значения по сравнению с реальными. Однако искать точное соотношение для R"п, по-видимому, нет      необходимостни, поскольку Rп"/Rп' ≈ 10-4 ...10-5 и истинный вклад надслоя в полное сопротивление потерь преобразователя вряд ли окажется заметным. Следует отметить, что сопротивления подслоя и надслоя включены последовательно с пьезоэлементом. На этом основании при анализе работы преобразователя с коаксиальной возбуждающей системой более удобно пользоваться понятием импеданса, а не адмитанса. Покажем теперь на конкретном примере, как можно воспользоваться приведенными графиками и формулами для расчета конкретного пьезопреобразователя для частоты f =9,4 ГГц. Для пьезоэлемента Al-ZnO-Al при g = p = 0,4h зависимость δ(βh) представлена кривой 2 на рис. 4,б. Приводя в соответствие β0 h = 2,65 ; δ0 = 0,335 на этой кривой частоте f0 = 9,4 ГГц , найдем h = 0,27 мкм ; p = g = 0,11 мкм. Полагая d1 = 0,55 мм, имеем (1/ω0 C0) = 0,25 Ом, R = δ00C0 = 8,4.10-2 Oм. В случае d2 = 2 мм из (66) и (67) получим Rп' = 5,8.10-2 Ом , Rп" ≈ 10-8 Ом, на основании (62) и (64) найдем Rп Ф = 8,7.10-2 ; Z0 опт = 0,29 Ом. В случае двухступенчатого чебышевского перехода [14] при допуске на рассогласование |Γ| ≤ 0,05 волновое сопротивление выходной ступеньки равно 1,09 Ом , а зазор между проводниками в случае заполнения фторопластом составляет 0,026 мм. Для выбранной точки на кривой из (65) следует η = -4,1...-5,6 дБ в полосе частот ≈ 8,9...9,8 ГГц.

3.4 Объемный резонатор в качестве возбуждающей системы

пьезопреобразователя.

      Рассмотрим обьемный резонатор, связанный со стандартным волново-

дом , с помощью которого он возбуждается от СВЧ генератора (рис 6,а). Благодаря этой связи резонатор нагружает волновод так, что к последнему оказывается подключенным некоторый импеданс. Предположим , что в емкостный зазор резонатора введен пьезоэлемент , закрепленный на торце звукопровода , или пьезоэлектрический стержень с отполированными плоскими параллельными торцами. Это эквивалентно внесению в резонатор дополнительного импеданса, называемого обычно импедансом излучения. Его действительная часть называется сопротивлением излучения и выделяемая на нем мощность, по сути дела, представляет собой мощность упругой волны, возбужденной в звукопроводе. Мнимая часть этого импеданса изменяет собственную


частоту резонатора и может быть скомпенсирована за счет изменения положения подстроечного поршня. Эквивалентная схема для резонатора, связанного с генератором передающим трактом, представлена на рис. 6,б , где Rs - активное сопротивление , представляющее собственные потери




резонатора, R(ω) - сопротивление излучения преобразователя, C - емкость

резонатора , измененная внесением туда пьезопреобразователя. Элемент связи изображен в виде трансформатора, между обмотками которого имеет место взаимная индукция, характеризуемая коэффициентом M . Сам элемент связи представляет собой чистую реактивность, обозначенную на эквивалентной схеме индуктивностью L . Источник сигнала представлен генератором с ЭДС = E и внутренним сопротивлением , равным волновому сопротивлению линии Z0 . Следовательно, генератор считается согласованным с линией передачи. Воспользовавшись вторым правилом Кирхгофа для первичного и вторичного контуров на рис.6,б , можно записать:

                                    
         Выражая i1 из (68), а i2 из (69) и подставляя соответственно в (69) и (68),получим:                      
         Из уравнения (70) следует, что в первичную цепь со стороны контура вносится дополнительный импеданс (рис.7,а).

<< предыдущая страница   следующая страница >>