bigpo.ru
добавить свой файл
1
МБОУ «Аршановская средняя общеобразовательная школа»

Алтайского района




Математика


У С Т Н Ы Й С Ч Е Т


Научно-исследовательская работа


Автор: Чертыгашева Настя

ученица 5А класса

МБОУ Аршановская СОШ

Руководитель: Арыштаева

Александра Владимировна

учитель математики

МБОУ Аршановская СОШ


Аршаново

2012


СОДЕРЖАНИЕ


  1. Введение 3

  2. Основная часть 3

Приемы быстрых вычислений 4


  1. Заключение 6

  2. Список литературы 7





ВВЕДЕНИЕ


На уроках математики часто приходится очень быстро посчитать, а учитель запрещает пользоваться микрокалькулятором. Я решила узнать, можно ли научиться быстро считать, существуют ли простые и доступные приемы быстрого счета.

Цель моей исследовательской работы заключается в следующем: найти, изучить и научиться применять приемы быстрого счета. Для достижения данной цели я поставила следующие задачи:

  1. узнать какие приемы устного счета существуют;

  2. определить какое применение они имеют в жизни;

  3. научиться применять эти приемы на практике.

Гипотеза моей исследовательской работы заключается в том, что изучение приемов устного счета поможет мне без затруднений справляться с заданиями вычислительного характера.

Как мне кажется, тема моей работы актуальна для тех ребят, которые ищут способы быстрого и правильного вычисления без помощи калькулятора.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Человеку в его повседневной жизни постоянно приходится стал­киваться со счетом. Нередко нам приходится тратить много време­ни на вычислительную и весьма утомительную работу там, где, владея приемами устных вычислений, можно затратить немного времени. Правда, приёмы устных вы­числений, их совершенство, требуют повседневной практики, иначе многие из них быстро забываются.

В ходе исследования я нашла много приемов устного счета, но выбрала несколько и начала их использовать на уроках. C помощью учителя я стала делиться своими знаниями с одноклассниками. Ребятам, как и мне, очень понравилось считать быстро. На уроках стало намного интереснее, мы стали успевать выполнять больше заданий.

Научиться быстро считать не так уж сложно, а хорошему ученику просто необходимо владеть основными приемами быстрого счета. Изучая способы быстрого устного счета, я пришла к выводу, что они рассчитаны на ум "обычного" человека и не требуют уникальных способностей. Главное - более или менее продолжительная тренировка.


ПРИЕМЫ БЫСТРЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Умножение числа на 2.

Полезно научиться выполнять это действие не только в столбик, но и устно. Правда, приём устного счёта в данном случае основывается как раз на умении выполнять вычисления письменно:

234 ∙ 2 = ? Начинаем умножение с последней цифры: 4∙2=8, результат запишем, как последнюю цифру результата, далее вычисляем: 3∙2=6, 2∙2=4. Получаем: 234 ∙ 2 = 468.

Важно, что умножение обязательно начать с конца первого множителя. Особенно при умножении в случае, когда одна из цифр первого множителя больше 4, т. к. при этом необходимо прибавлять единицу к следующему разряду:

238 ∙ 2 = 476. (При умножении 8∙2 получается двузначное число, поэтому один десяток мы прибавили к 6, полученным при умножении 3∙2.)

Деление числа на 2.

Этот приём также основан на умении выполнять письменное деление.

874 : 2 = ?

Начинаем делить с первой цифры: 8:2=4 (первая цифра частного); затем делим 7 : 2 = 3 (ост.1) – в частное вписываем 3, а остаток используем для дальнейших вычислений: 14 : 2 = 7.

В результате получаем: 874 : 2 = 437.

Умножение числа на 5.

Так как пять является половиной 10, то удобно сначала умножить число на 10 (т.е. приписать к числу справа ноль), а затем разделить результат на 2.

Деление числа на 5.

Также основывается на понимании того, что пять является половиной 10.

.

Рассматривая этот приём, необходимо обратить внимание на признак делимости на 5. Этот прием полезен и при случаях, когда делимое оканчивается любой цифрой: .

Умножение числа на 11.

Случай 1. Для двузначных чисел, у которых число, равное сумме количества единиц и десятков, меньше 10.

.

Раздвигаем цифры 3 и 6, а сумму 3 + б = 9 ставим между десятками и единицами.

Случай 2.



Здесь сумма 3 + 9 = 12, больше десяти, тогда излишек на 10 (2) пишем между десятками и единицами, а число десятков (3) увеличи­ваем на 1.

Случай 3. По этому правилу можно умножить любое многозначное число на 11.

а) .

1) на первом месте слева пишем 3

2) складываем 3 + б = 9 и пишем рядом

3) 6 + 2 = 8

4) 2 + 3 = 5

5) 3 + 5 = 8

6) на последнем месте пишут число единиц: 5. В этом примере сумма разрядных единиц была меньше 10.

б) . Здесь сумма разрядных единиц больше 10.

1) на первом месте справа пишем 2

2) 3 + 2 = 5

3) 3 + 5 = 8

4) 6 + 5 = 11

5) 7 + 6 = 13; 13 + 1 = 14

6) 8 + 7 = 15; 15 + 1 = 16

7) 8 + 3 = 11; 11 + 1= 12

8) 3 + 1 = 4 — это первая цифра слева у полученного произве­дения.

Умножение двузначных чисел на 22, 33, ... , 99.

1) Представить число 22 (33, ... , 99) в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9)  на 11, т.е. 22 = 2 ∙ 11 и т.д.

2) Умножить произведение первых двух множителей на 11:

 48 ∙ 22 = 48 ∙ (2 ∙ 11) = (48 ∙ 2 ) ∙ 11 = 96 ∙ 11 = 1056.

16 ∙ 66 = 16 ∙ (6 ∙ 11) = (16 ∙ 6) ∙ 11 = 96 ∙ 11 = 1056.

Умножение на 111, 1111, 11111, ... (для двузначных чисел)

Случай 1. Когда число, равное сумме числа единиц и десятков, меньше 10.

Например, при умножении числа 25 на 111 находим сумму цифр данного двузначного числа, она равна 2+5=7. Раздвигая цифры 1 множителя, дважды пишем сумму цифр данного двузначного числа:

.

1) Мысленно цифры этого числа раздвинуть на  2, 3 и т.д. шагов.

2) Сложить цифры.

3) Записать полученную сумму между раздвинутыми цифрами 2, 3 и т.д. раз.

24 ∙ 111 = 2(2 + 4)(2 + 4)4 = 2664

36 ∙ 1111 = 3(3 + 6)(3 + 6)(3 + 6 )6 = 39996

Случай 2. Когда число, равное сумме числа единиц и десятков, больше 10.

.

1) На первом месте справа пишем 8.

2) 7+8=15; пишем 5 на втором месте справа.

3) На третьем справа месте пишем 6 (5+1).

4) На четвёртом месте справа пишем 8 (7+1).

Умножение двузначного числа на 101 и 1001.

.

Надо рядом записать полное число два раза.

.

Отличие в том, что посередине пишем 0.

Аналогично .


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Научиться быстро считать не так уж и сложно. Для этого надо каждый день выполнять устные упражнения, тренировать свой мозг. Возьмите себе за правило для начала 5 или даже менее вычислений в день. Не увеличивайте нагрузку чаще одного раза в неделю. Попробуйте делать эти упражнения, занимаясь повседневными домашними делами. При спокойном и положительном эмоциональном фоне скорость и объем вычислений возрастут достаточно быстро сами собой.

Для лучшего и плавного привыкания к особенностям нагрузки при устном счете советую сначала проделать это упражнение так: записать на бумаге условия конкретного вычисления (скажем, 12*12), глядя на него, произвести устный расчет, и записываем результат на бумагу (для возможности проверки). При таком подходе на начальном этапе легче набирать объем вычислений в расчете на день.

Важное условие – завершайте ваши занятия, когда еще сохраняется "аппетит" на их продолжение. Это способствует созданию здорового психологического настроя в работе. Если вы будете ему следовать, каждый миг занятий сможет стать для вас творчеством, познанием, увлекательной игрой, в которую хочется играть все больше и больше... По окончании вычислений желательно определиться по направленности занятий на следующий день. Эти два приема весьма активно использовал и пропагандировал в своей писательской деятельности Эрнест Хемингуэй.

Мне нравится решать задачи, которые требуют усилий, сосредоточенности. Знания, которые я получила в ходе исследовательской работы, помогут мне на уроках быстрее справляться с предложенными заданиями, а дома с домашними работами.




ЛИТЕРАТУРА

  1. Бантова М. А. Система формирования вычислительных навыков. //Нач. шк — 1993.-№ 11.-с. 38-43.

  2. Белошистая А. В. Приём формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. — 2001.- № 7

  3. Берман Г. Н. Приемы счёта, изд. 6-е, М.: Физматгиз, 1959. Воздвиженский А. Умственные вычисления. Правила и упрощённые примеры действий с числами. — 1908.

  4. Воскресенский М. П. Приёмы сокращённых вычислений. — М.Д905.-148с.

  5. Вроблевский. Как научится легко и быстро считать. — М.-1932.-132с.

  6. Гольдштейн Д. Н. Курс упрощённых вычислений. М.: Гос. учебно-пед. изд., 1931.

  7. Катлер Э. Мак-Шейн Р. Система быстрого счёта по Трахтенбергу. — М.: Учпедгиз.- 1967. −150с.

  8. Мартель Ф. Приемы быстрого счёта. — Пб. −1913. −34с.

  9. Мелентьев П. В. «Быстрые и устные вычисления.» М.: «Гостехиздат», 1930.

  10. Перельман Я. И. Быстрый счёт. Л.: Союзпечать, 1945.

  11. Пекелис В. Д. «Твои возможности, человек!» М.: «Знание», 1973.

  12. Сухорукова А. Ф. Больше внимания устным вычислениям. //Нач. шк. — 1975.-№ 10.-с. 59-62.
  13. Кузина Л. «Соревнования по устному математическому счету miksike.net», "Молодежь Эстонии", от 09.09.2005г.


  14. Фальке Л.Я. «Час занимательной математики», Москва, «Илекса», 2005г.

  15. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. «Удивительный мир чисел», Москва, «Просвещение», 1986г.

  16. Перельман Я.И. «Занимательная математика».

  17. Веременюк В.В., Кожушко В.В. «Практикум по математике. Тесты», Минск, «Тетрасистемс», 2006 г.