bigpo.ru
добавить свой файл
1
ТЕМАТИКА И ПРИМЕРЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ (КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ, ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ)


Контрольная работа №1. Раздел «Неопределенный интеграл»


Состоит из 5 – 8 заданий, предусматривающих: непосредственное интегрирование (использование алгебраических преобразований подынтегральных выражений и свойств неопределенного интеграла для приведения интеграла к табличному интегралу); интегрирование по частям; вычисление интегралов методом замены переменной; интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен; интегрирование дробно-рациональных функций; интегрирование простейших иррациональных выражений; интегрирование тригонометрических выражений.


Примерные задания (базовая часть)


Вычислить интегралы.


1. .


2. .

3. .

4. .

5. .

6.

7. .


Контрольная работа №2. Раздел «Дифференциальные уравнения (первого порядка)»


Состоит из 5 – 6 заданий, предусматривающих нахождение общего или частного решений основных типов дифференциальных уравнений первого порядка: уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение, линейное уравнение, уравнение Бернулли.


Примерные задания (базовая часть)


1. Найти общее решение дифференциального уравнения.

а) ;

б) ;


в) ;

г) .


2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию.

.


Контрольная работа №3. Раздел «Числовые и функциональные ряды»


Состоит из 4 – 7 заданий, предусматривающих: исследование сходимости числовых рядов; определение радиуса и интервала сходимости степенных рядов; разложение функций в степенные ряды; применение рядов в приближенных вычислениях; разложение функций в ряд Фурье.


Примерные задания (базовая часть)


1. Исследовать сходимость числовых рядов.

а) ; б) ;

в) ; г) .

д) .


  1. Определить радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

.


  1. Вычислить интеграл с точностью до .

.

  1. Разложить в ряд Фурье функцию с периодом .



Индивидуальные типовые расчеты №1. Раздел «Определенный интеграл, несобственные интегралы»


Состоит 10 – 15 заданий, предусматривающих: вычисление определенных интегралов (в том числе с использованием интегрирования по частям и замены переменной); вычисление площадей плоских фигур; вычисление длин дуг плоских кривых; вычисление объемов тел; вычисление (или исследование сходимости) несобственных интегралов.

Примерные задания (базовая часть)


  1. Вычислить определенные интегралы.



а) ; б) .


  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых и полярных координатах.


а) ;

б) .


  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:



  1. Вычислить длину дуги кривой.


между точками ее пересечения с осью .


  1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг указанной оси координат фигуры, ограниченной заданными линиями.


вокруг оси .


  1. Вычислить несобственные интегралы или исследовать их на сходимость.


а) ; б) .

Индивидуальные типовые расчеты №2. Раздел «Дифференциальные уравнения (различных порядков)»


Состоит 10 – 15 заданий, предусматривающих нахождение общего или частного решений основных типов дифференциальных уравнений первого и второго порядков.


Примерные задания (базовая часть)


1. Найти общее решение дифференциального уравнения.

.

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию.


.

  1. Найти общее решение дифференциального уравнения.


.


  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию.


.


  1. Найти общее решение дифференциального уравнения.


.


  1. Найти общее решение дифференциального уравнения.


.


  1. Найти общее решение дифференциального уравнения.


.


  1. Найти общее решение дифференциального уравнения.


.


  1. Найти общее решение дифференциального уравнения.


.


  1. Найти общее решение дифференциального уравнения.


.


  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию.


.


  1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию.


.


  1. Тело брошено вертикально вверх с высоты с начальной скоростью . Определить закон движения тела (т.е. закон изменения его высоты ), предполагая, что оно движется только под влиянием силы тяжести.