bigpo.ru
добавить свой файл
1 2 ... 9 10

В.В. Александров 
РАЗВИВАЮЩИЕСЯ ПРОЦЕССЫ И СИСТЕМЫ 
Степенные законы 
 
Истинные законы не могут быть линейными… 
Радость любви длится один миг, горечь любви 
длится всю жизнь. 
А.Эйнштейн 
 
 
Введение 
 
Существуют и появляются определения различным типам систем. Как правило, это 
связано  с  более  точной  идентификацией:  области  функционирования,  математической 
моделью  анализа  и  прочими  специфическими  ограничениями.  Более  подробно 
классификация систем рассмотрена в [1]. 
В данной статье рассматриваются поведение и формы устойчивого существования 
систем  развивающегося  типа.  Они  обладают  инвариантными  свойствами  относительно 
многих  областей  знаний:  физики,  биологии,  экологии,  экономики,  социологии, 
лингвистики  и  культурологии.  Общим  для  развивающихся  процессов  и  систем  (РПС) 
междисциплинарным  проявлением  является  степенной  закон  связи  между:  параметрами, 
признаками, элементами системы и их функционированием, как единого организма. 
Результат работы любой системы обычно сводится к оценке некоего интегрального 
показателя - параметра, характеризующего реакцию системы на изменения в окружающей 
среде  ряда  локальных  параметров.  Так,  например,  индекс  Доу-Джонсона  есть 
интегральный  показатель – параметр  функционирования  такой  системы,  как  экономика. 
На  рис. 1 и 2 приведены  примеры  соотношений  между  интегральными  и  локальными 
параметрами  для  различных  систем.  На  рис. 1 интегральные  параметры: a – количество 
автомобилей; b – производительность  микропроцессоров; c – распределение  слов  в 
словаре; d – ряд  Фибоначчи  (n) = − (− )
1 ; e – Закон  Развития  (1− x)− .0618 . 
Локальные  параметры:  для a,b – годы  выпуска, c – буквы, d – номер  итерации, e – 
количество слов. 
 
Рис.1 


 
Рис. 2 
 
На рис. 2 приведены графики зависимости смертности – интегральный параметр с 
возрастом – локальный параметр. 
Из  приведенных  выше  примеров  видна  четкая  и  определенная  гиперболическая 
зависимость  между  интегральными  и  локальными  показателями  РПС,  которую  можно 
назвать законом развития и роста. 
Рост есть количественное увеличение числа элементов системы и их связей. 
Развитие – качественное,  структурное изменение самой системы. 
Эта функциональная зависимость характерна и для оценки: надежности, качества, 
работоспособности, технологичности продукции, рынка капитала, бестселлеров и многих 
других процессов. 
На  рис. 3 представлен  обобщенный  график  поведения  различных  РПС,  где  на 
примере  двух  «Г»,  из  истории  развития  фундаментальной  науки  в  России  и  Германии, 
приведены границы ее устойчивого существования. 


 
Рис.3 
Представим  результат  функционирования  развивающейся  системы  такой  ее 
характеристикой,  которая  могла  бы  описывать  систему  как  целое,  т.е. «неким» 
интегральным  параметром.  Тогда  «закон  Развития» (рис. 3) может  быть  представлен 
функцией 
двух  параметров: 
интегрального - результат 
функционирования 
развивающейся  системы  как  единого  организма,  и  локального,  отражающего 
характерные  структурные  связи.  Так,  в  кривой  Фибоначчи  интегральный  параметр - 
популяция  кроликов  в  целом,  локальный - число  поколений;  для  книги:  число  слов  и 
рейтинг распределения слов по частоте встречаемости и т.д. Определение интегрального и 
локального  параметров  чрезвычайно  существенно  и  является  целью  исследования 
развивающихся систем. 
Первая фаза РПС – медленный количественный рост элементов и их связей, затем 
некоторое  ускорение  роста - вторая  фаза,  а  далее  переход  к  третьей  фазе  с  ее 
стремительным экспоненциальным ростом. Причем третья фаза неизбежно приводит или 
к  «бифуркации»  системы,  или  к  «окостенению»  ее  структур.  Если  на  систему  внешняя 
среда  не  оказывает  воздействия,  то  структурный  рост  системы  происходит  в  наиболее 
благоприятных  условиях,  и  система  может  успешно  реализовать  весь  свой  внутренний 
потенциал. 
Многочисленные наблюдения совершенно разных по своей природе РПС показали, 
что  в  третьей  фазе  происходят  изменения  в  структурной  динамике.  Среди  сценариев 
поведения  РПС  
чаще  всего  встречаются  разнообразные  качественные  изменения 
(бифуркации),  которые  характерны  тем,  что  разрушаются  старые  структуры  и 
развиваются  процессы  построения  совершенно  новых  структур.  В  процессе  такого 
развития  система  приобретает  принципиально  новые  свойства.  Математики  для  таких 
процессов  и  систем  придумали  красивые  названия:  теория  катастроф,  аттракторы  и 
бифуркации. 


следующая страница >>