bigpo.ru
добавить свой файл
1
Республиканское государственное бюджетное образовательное

учреждение среднего профессионального образования

«Карачаево-Черкесский педагогический колледж им. У.Хабекова»


Программа по математике


ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ

РГБОУ СПО «КЧПК им. У. Хабекова»

(база основного общего образования)


ЧЕРКЕССК

2012


Пояснительная записка


Вступительное испытание по математике проводится в соответствии с Правилами приема в педагогический колледж с целью определения возможности поступающих осваивать соответствующие основные профессиональные образовательные программы среднего профессионального образования.

Приведенные ниже требования к математической подготовке пос­тупающих в средние специальные учебные заведения, содержание программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьного курса математики: "Числа и вычисления", "Выражения и их преобразования", "Уравнения и неравенства", "Функции", "Геометри­ческие фигуры. Измерение геометрических величин".

На экзамене по математике поступающие в средние специальные учебные заведения должны показать:

-четкое знание определений математических понятий, формулировок теорем, основных формул;

-умение доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;

-уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение решать типовые задачи.

Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения состоит из трех разделов.

В первом разделе перечислены основные математические понятия, зависимости, которые поступающие должны знать и уметь применять.

Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать, понятия и их свойства, которые надо уметь раскрывать и обосновывать. Из тематики этого раздела формируется содержание теоретической части экзаменационных материалов.

В третьем разделе указаны основные умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.


Раздел I. Основные математические понятия


Числа и вычисления


  1. Натуральные числа. Делители и кратные множители натурального числа. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Понятие о разложении натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

  2. .Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел.

  3. Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. Среднее арифметическое нескольких чисел.

  4. Десятичная дробь. Приближенное значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты.

  5. Понятие о числе как результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей.

  6. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.

  7. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин.

  8. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.

  9. Понятие об измерении величин, абсолютной и относительной погрешности приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде.

  10. Квадратный корень и кубический корень.

  11. Выражения и их преобразования

  12. Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

  13. Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения.

  14. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.

  15. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

  16. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.



Раздел 2 Теоремы и формулы


  1. Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

  2. Основные тригонометрические тождества:

  3. sin2 x+ cos2 x = 1;tg x = sin x / cos x.

  4. Формулы приведения (без доказательства). Синус и косинус суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла. Тож­дественные преобразования тригонометрических выражений.

  5. Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии.

  6. Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии.

  7. Алгебраические уравнения и неравенства

  8. Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение; формулы корней. Рациональное уравнение и его решение.

  9. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

  10. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов.

  11. Функция. Область определения функции, область значений. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций, сохранение знака.

  12. Функции: у = kx + b, у = xn (n - натуральное число),

  13. у = ax2 + bx + c, y = k/x, y = |х|, y = √х

  14. Их свойства и графики.

  15. Геометрические фигуры.

  16. Измерение геометрических величин

  17. Луч. Угол. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки6 параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

  18. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

  19. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.

  20. Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.

  21. Отрезок. Ломаная. Периметр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла треугольника. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.

  22. Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников.

  23. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.

  24. Примеры преобразования плоских фигур: параллельный пере­нос, поворот вокруг точки, осевая симметрия. Изометрия (перемеще­ние) как последовательное выполнение этих трех преобразований.Виды симметрии.

  25. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линей­ки.

  26. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой.

  27. Градусное измерение угла. Измерение вписанных углов.

  28. Длина окружности. Длина дуги. Число "пи".

  29. Понятие о площади, основные свойства площади. Площадь прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отноше­ние площадей подобных фигур. Площадь круга и его частей.

  30. Радианное измерение углов.

  31. Синус, косинус, тангенс угла.

  32. Соотношения между сторонами к углами прямоугольного тре­угольника.


Раздел 3.


Абитуриент должен:


  • владеть приемами разложения многочленов на множители(вынесение общего множителя за скобки, группировка по формулам сокращенного умножения) и применять их в комбинации.

  • уметь пользоваться специальными приемами преобразования выражений (выделение квадрата двучлена из, квадратного трехчлена, разложение квадратного трехчлена на множители," применение формул сокращенного умножения и др.).

  • выполнять преобразование числовых и буквенных выражений,
    содержащих квадратные корни (применение свойств арифметических
    квадратных корней, приведение подобных радикалов, исключение ир­
    рациональности в знаменателе или числителе дроби).

  • составлять алгебраические выражения и уравнения при ре­шении текстовых задач; осуществлять в формулах числовые подста­новки и выполнять соответствующие расчеты. Следить за размерностью величин.

  • решать линейные, квадратные уравнения, простейшие рацио­нальные уравнения, сводящиеся к линейным или квадратным; системы линейных уравнений с двумя переменными и системы, в которых одно уравнение является уравнением второй степени.

  • решать линейные неравенства с одной переменной и их сис­темы; понимать графическую интерпретацию решений линейных нера­венств с одной переменной и их систем.

  • решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

  • владеть системой функциональных понятий (функция, значе­ние функции, график, аргумент, область определения, область зна­чений, возрастание,, убывание, монотонность, сохранение знака),

  • пользоваться ими в ходе исследования функций. Читать и строить графики функций (линейная, прямая про­порциональность, обратная пропорциональность, квадратичная функ­ция, функции у = х3, у = |/х~).

  • находить значения функций, заданных формулой, таблицей,
    графиком, решать обратную задачу.

  • уметь распознавать на чертежах и моделях геометрические
    фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды, четыреху­гольники и их частные виды, окружность, круг); изображать указан­ные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы.

  • решать задачи на вычисление геометрических величин.