bigpo.ru
добавить свой файл
1


УТВЕРЖДЕНО

на заседании Ученого совета ТГУ

им. Г.Р. Державина, протокол № 11

от « 8» июня 2010 г.


Ректор В.М. Юрьев


ПРОГРАММА


вступительного экзамена в аспирантуру

по специальности

05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и программные комплексы


Тамбов 2010


Введение

Вопросы составлены кафедрой компьютерного и математического моделирования ТГУ им. Г.Р. Державина с целью отражения в них современных направлений научных исследований и новой литературы по данной специальности и приведения ее в соответствие с требованиями к подготовке специалистов высшей квалификации, изложенными в Положении об аспирантуре. Предложенные в вопросах списки литературы отражают классификацию и существующие понятия математических моделей, способы разработки математической модели, этапы работы над математической моделью и ее адекватность реальному объекту, направления развития математического моделирования; включают обзор типовых приемов и методов математического моделирования; в указанной литературе рассматриваются пакеты, программ, предназначенные для компьютерного и математического моделирования различных процессов в естественных науках. Эти списки с течением времени могут и должны пополняться новой литературой по рекомендации кафедры. Экзамен по специальности «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях» состоит из двух частей: общий экзамен (I часть) и дополнительный экзамен (II часть).

I часть включает вопросы по общей теории моделирования и вопросы по специальности, которые должны быть увязаны с темой намечаемого диссертационного исследования соискателя.

II часть включает реферат, содержащий анализ положения по проблеме, имеющей непосредственное отношение к теме диссертации и беседу по теме исследования.


2. Содержание программы


2.1. Математическое моделирование (основные понятия).


  1. Понятие о моделировании объектов.

  2. Математическое и физическое моделирование.

  3. Математическая модель. Основные определения.

  4. Теоретический, эмпирический и комбинированный методы разработки ММ.

  5. Достоинства и недостатки ММ как метода. Ситуации, в которых ММ является единственным методом познания (привести примеры).

  6. Языки программирования, пригодные для разработки ММ.


2.2. Классификация математических моделей


  1. Модели статики и динамики.

  2. Модели детерминированные и стохастические.

  3. Модели с распределенными и сосредоточенными параметрами.

  4. Модели стационарные, нестационарные и квазистационарные.


2.3. Способы разработки математической модели.

Этапы работы над математической моделью


  1. Способы разработки математической модели.

  2. Этапы работы над математической моделью.

  3. Адекватность математической модели реальному объекту.


2.4. Направления развития математического моделирования


  1. Направления развития математического моделирования в науке (физика, химия, биология и т.д.).

  2. Направления развития математического моделирования в образовании.

  3. Направления развития математического моделирования в науке и производстве.


2.5. Обзор типовых приемов и методов

математического моделирования


  1. Методы решения уравнения с одной переменной. Этапы решения: отделение и уточнение корней. Методы уточнения корней (метод половинного деления, метод хорд, метод касательных, метод простой итерации, комбинированный метод). Алгоритмы и программы методов. Условия остановки методов.

  2. Методы решения систем линейных уравнений. Алгоритмы Гаусса и итераций. Алгоритмы и программы методов.

  3. Методы интерполирования функций одной и нескольких переменных. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Параболическое интерполирование. Алгоритмы и программы методов.

  4. Методы вычисления интегралов и производных. Методы прямоугольников, хорд, Симпсона, Монте-Карло. Погрешности вычислений. Алгоритмы и программы методов.

  5. Методы корреляционного и регрессионного анализа. Алгоритмы и программы методов.

  6. Методы решения дифференциальных уравнений и их систем. Алгоритмы и программы методов.

  7. Моделирование классических распределений вероятности. Методы стохастического моделирования. Алгоритмы и программы методов.

  8. Общая классификация методов оптимизации. Методы линейного программирования. Алгоритмы и программы методов.

  9. Методы нелинейного программирования. Алгоритмы и программы методов.



2.6. Пакеты программ, предназначенные для компьютерного

и математического моделирования различных

процессов в естественных науках


  1. Особенности моделирования в среде MathCAD

  2. Особенности моделирования в средах MatLab, Simulink

  3. Особенности моделирования в среде Mathematica

  4. Другие программные продукты, предназначенные для математического моделирования и математической обработки данных


Вопросы к кандидатскому экзамену по специальности

05.13.18 «Прикладная математика и информатика»


  1. Понятие о моделировании объектов.

  2. Математическое и физическое моделирование.

  3. Математическая модель. Основные определения.

  4. Теоретический, эмпирический и комбинированный методы разработки ММ.

  5. Достоинства и недостатки ММ как метода. Ситуации, в которых ММ является единственным методом познания (привести примеры).

  6. Языки программирования, пригодные для разработки ММ.

  7. Модели статики и динамики.

  8. Модели детерминированные и стохастические.

  9. Модели с распределенными и сосредоточенными параметрами.

  10. Модели стационарные, нестационарные и квазистационарные

  11. Способы разработки математической модели.

  12. Этапы работы над математической моделью.

  13. Адекватность математической модели реальному объекту.

  14. Направления развития математического моделирования в науке (физика, химия, биология и т.д.).

  15. Направления развития математического моделирования в образовании.

  16. Направления развития математического моделирования в науке и производстве.

  17. Методы решения уравнения с одной переменной. Этапы решения: отделение и уточнение корней. Методы уточнения корней (метод половинного деления, метод хорд, метод касательных, метод простой итерации, комбинированный метод). Алгоритмы и программы методов. Условия остановки методов.

  18. Методы решения систем линейных уравнений. Алгоритмы Гаусса и итераций. Алгоритмы и программы методов.

  19. Методы интерполирования функций одной и нескольких переменных. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Параболическое интерполирование. Алгоритмы и программы методов.

  20. Методы вычисления интегралов и производных. Методы прямоугольников, хорд, Симпсона, Монте-Карло. Погрешности вычислений. Алгоритмы и программы методов.

  21. Методы корреляционного и регрессионного анализа. Алгоритмы и программы методов.

  22. Методы решения дифференциальных уравнений и их систем. Алгоритмы и программы методов.

  23. Моделирование классических распределений вероятности. Методы стохастического моделирования. Алгоритмы и программы методов.

  24. Общая классификация методов оптимизации. Методы линейного программирования. Алгоритмы и программы методов.

  25. Методы нелинейного программирования. Алгоритмы и программы методов.

  26. Особенности моделирования в среде MathCAD

  27. Особенности моделирования в средах MatLab, Simulink

  28. Особенности моделирования в среде Mathematica

  29. Другие программные продукты, предназначенные для математического моделирования и математической обработки данных


Рекомендуемая литература:


  1. Самарский А.А., Михайлов А.П.Математическое моделирование.- М.: Физматлит, 2002.

  2. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей.- М.: Изд-во МГУ, 1983.

  3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.- М.: Наука, 1989.

  4. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа.- М.: Наука, 1981.

  5. Самарский А.А. Введение в численные методы.- М.: Наука, 1982.

  6. Малыгин Е.Н., Арзамасцев А.А., Немтинов В.А., Мокрозуб В.Г., Егоров С.Я. Использование системы "Eureka Solver" в инженерных расчетах (методические разработки).- Тамбов. - ТГТУ.-1996.- 25 с.

  7. Андреев А.А., Дудаков В.П.,. Арзамасцев А.А Математическое моделирование в среде MathCAD (v. 7.0): Учебное пособие / Тамб. гос. ун-т. Тамбов,1999.-44с.

  8. Арзамасцев А.А., Иванов М.А. Математическое моделирование в среде MatLab (v. 5.0): Учебное пособие / Тамб. гос. ун-т. Тамбов,1999.-42с.

  9. Арзамасцев А.А., Федоров А.В. Математическое моделирование в среде Mathematica (v. 3.0): Учебное пособие / Тамб. гос. ун-т. Тамбов,1999.-38с.

  10. Арзамасцев А.А. Математическое и компьютерное моделирование. Тамб. гос. ун-т им. Г.Р. Державина. Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2010. 268 с.

  11. Арзамасцев А.А. Математическое и компьютерное моделирование. Лекции и лабораторные работы. Учебное пособие. Федеральное агентство по образованию, Тамб. гос. ун-т им. Г.Р. Державина. Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2009. 228 с.

  12. Зенкова Н.А. Компьютерное моделирование в психологии. Учебное пособие. Тамбов: ИМФИ ТГУ им. Г.Р. Державина, 2007. -80с.


Программа обсуждена и утверждена на заседании кафедры компьютерного и математического моделирования 5 марта 2010 г., протокол № 33.


Зав.кафедрой КММ

Доктор технических наук,

Профессор А.А.Арзамасцев