bigpo.ru
добавить свой файл
1
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ.


Целью дисциплины является:


  • Усвоение основными положениями исследования операций, как методологии анализа задач принятия решений, основными методами построения моделей и методикой проведения исследования операций.

  • Освоение основных идей и понятий оптимизации, изучение критериев оптимальности, алгоритмических методов решения, изучение структуры таких методов и компьютерных экспериментов с ними при различных условиях задач.

  • Освоение компьютерных инструментальных средств (система МАТЛАБ) для решения задач идентификации, прогнозирования и оптимизации.


В результате изучения дисциплины студенты должны:


  • Уметь проводить фундаментальные и прикладные экономические исследования;

  • Уметь принимать эффективные решения для управления крупными корпорациями, регионами, национальной экономикой; осуществлять прогнозирование и оптимизацию бизнеса.

  • Иметь устойчивые навыки программирования и использования среды MATLAB для решения наиболее распространенных задач при проведении имитационного моделирования и оптимизации экономических систем.



Содержание теоретического раздела дисциплины




Темы лекций




Тема 1

Причины возникновения исследования операций. Предмет исследования операций. Классы операционных задач.

Тема 2


Примеры упрощенных задач исследования операций. Задача максимизации прибыли фирмы, производящей заданный ассортимент продукции из однотипного сырья разных производителей. Задача оптимизации поставок скоропортящихся товаров.

Тема 3


Модели операционных задач. Функции моделей. Классификация и структура моделей. Задачи анализа, управления и идентификации.

Тема 4


Основные функциональные блоки сложных систем (элементы преобразования, сортировки и обратной связи). Математические модели элементов системы. Структурные схемы системы. Основные конфигурации соединения систем. Системы с дискретным временем. Модель склада.

Тема 5


Описание моделей динамических систем. Линейные непрерывные системы. Линейные дискретные системы. Основные конфигурации соединения динамических систем (последовательное, параллельное соединение, конфигурация систем с обратной связью).

Тема 6


Методы теории вероятности и математической статистики при построении моделей. Основные определения. Определение характеристик выборки (меры положения и рассеяния, коэффициент корреляции, специальные распределения).

Тема 7


Подбор кривых. Сплайны. Регрессионный анализ. Множественная регрессия. Нелинейная регрессия. Корреляция взаимосвязи.

Тема 8


Методика проведения исследования операций. Основные этапы исследования операций. Определение целей. Составление плана разработки проекта. Формулировка проблемы. Построение модели. Разработка вычислительного метода. Разработка ТЗ на программирование. Программирование и отладка. Сбор данных. Проверка моделей. Реализация результатов.


Вопросы для самостоятельного изучения (40 ч.):

Математические основы методов оптимизации. Матрицы и матричная алгебра. Ранг матрицы. Линейные однородные и неоднородные матричные уравнения. Характеристические корни и собственные векторы. Диагонализация матриц. Симметричные матрицы и квадратичные формы. Знакоопределенность квадратичных форм. Критерии знакоопределенности.

Элементы топологии. Сходимость последовательностей. Понятие итерационного алгоритма. Общая модель алгоритма. Понятие глобальной сходимости. Асимптотическая сходимость. Скорость сходимости. Итерационное решение линейных уравнений. Элементы выпуклого анализа. Выпуклые множества. Геометрическая трактовка. Линии равного уровня. Градиентный вектор

(10 часов)


Модель прогнозирования спроса на товары длительного пользования с помощью логистической функции.

Задача оптимизации поставок скоропортящихся товаров.

Задача максимизации прибыли фирмы, выпускающей однотипную продукцию.

Методы решения задач целочисленного программирования.

Метод Гомори.

Методы оценки моделей экономических систем по статистическим данным.

Метод наименьших квадратов.

Рекуррентный метод наименьших квадратов.

Метод максимального правдоподобия.

Метод рекуррентных целевых неравенств.

(30 часов)




Перечень лабораторных работ и их краткое описание

(34 ч)





  1. Изучение основных возможностей программирования в инструментальной оболочке MATLAB (10ч).




  1. Основные приемы программирования;

  2. Встроенные библиотеки (вычислительные и графические возможности системы);

  1. Решение тестовых задач по программированию.




  1. Задача прогнозирования спроса на товары длительного пользования с помощью логистической функции (8 ч).


Исходные данные для выполнения лабораторной работы:


Задана математическая модель зависимости спроса на товары длительного пользования в виде дифференциального уравнения 1-го порядка:


dy(t)/dt = Ky(t)[A-y(t)],


где t – текущее время; y(t) – обеспеченность товаром; A - насыщенность товаром; K - коэффициент пропорциональности;

Задана статистика конъюнктуры спроса на конкретный товар длительного пользования в виде таблицы для дискретных интервалов времени:


дискретное время t k

1

2



n

yk

y1

y2



yn


Необходимо:


  1. Используя статистику конъюнктуры спроса на конкретный товар длительного пользования и метод наименьших квадратов определить наилучшую оценку по МНК для параметров модели K и A (написать программу на языке MATLAB);

  2. По восстановленной модели спрогнозировать конъюнктурный спрос на товар длительного пользования на m тактов вперед (написать программу на языке MATLAB).




  1. Задача оптимизации поставок скоропортящихся товаров. (8 ч)


Исходные данные для выполнения лабораторной работы:


Задана математическая модель зависимости "ожидаемой" средней прибыли от реализации скоропортящихся товаров:


= +,

где:

  • n – число заказываемых в день единиц товара;

  • a – прибыль на каждую единицу товара;

  • b – убыток на каждую возвращенную единицу товара;

  • d – спрос, т.е. количество единиц товара, которое можно продать в день, при n>=d;

  • p(d) – вероятность того, что спрос равен d в случайно выбранный день;

  • J – чистая прибыль в день (отрицательное J есть убыток).


Задана в виде таблицы статистика реализации скоропортящихся товаров на момент принятия решения (=1).


d

0

1



N

n+1





p(d)

p1

p2



pn

pn+1



p



Необходимо:


Используя статистику реализации скоропортящихся товаров и вид целевой функции J, найти такое целочисленное n, которое максимизировало бы целевую функцию J (написать программу на языке MATLAB).


  1. Задача максимизации прибыли фирмы, выпускающей однотипную продукцию. (8 ч)


Исходные данные для выполнения лабораторной работы:


Задана математическая модель зависимости прибыли фирмы от объема выпуска однотипной продукции:


P(Y) = R(Y) – I(Y),

где :

R(Y) – доход от реализации Y единиц продукции:


R(Y) = vY,


где v цена единицы продукции, которая определяется по формуле:


v = (a-bY) ; (a, b = const – параметры модели)


I(Y) - издержки от производства Y единиц продукции:


I(Y) = cY^2+dY+e; (c, d, e = const – параметры модели)


В соответствии с законом о налогообложении фирма платит налог с продаж - t% и налог на прибыль - w% . Таким образом, целевая функция приобретает вид:


P(Y) = [R(Y)(1 - t) – I(Y)](1-w).


Заданы в виде таблиц статистические данные:

  • зависимость цены единицы продукции от объема выпуска однотипной продукции




vk

v1

v2



vn

Yk

Y1

Y2



Yn




  • зависимость издержек производства от объема выпуска однотипной продукции:




Ik

I1

I2



In

Yk

Y1

Y2



Yn



Необходимо:


  1. Используя данные, приведенные в таблицах и метод наименьших квадратов определить наилучшую оценку по МНК для параметров модели a, b, c, d и e (написать программу на языке MATLAB);

  2. С учетом восстановленной модели, произвести максимизацию прибыли фирмы по объему выпуска однотипной продукции (написать программу на языке MATLAB).



Структура курса


Самостоятельная работа - 40ч.

Лаб. практ. занятия - 34ч.

N

Наименование темы лекции

Кол-во часов

1.

Причины возникновения исследования операций. Предмет исследования операций. Классы операционных задач.

2

2.

Примеры упрощенных задач исследования операций. Задача максимизации прибыли фирмы, производящей заданный ассортимент продукции из однотипного сырья разных производителей. Задача оптимизации поставок скоропортящихся товаров.

4

3.

Модели операционных задач. Функции моделей. Классификация и структура моделей. Задачи анализа, управления и идентификации.

4

4.

Основные функциональные блоки сложных систем (элементы преобразования, сортировки и обратной связи). Математические модели элементов системы. Структурные схемы системы. Основные конфигурации соединения систем. Системы с дискретным временем. Модель склада.

4

5.

Описание моделей динамических систем. Линейные непрерывные системы. Линейные дискретные системы. Основные конфигурации соединения динамических систем (последовательное, параллельное соединение, конфигурация систем с обратной связью).

6

6.

Методы теории вероятности и математической статистики при построении моделей. Основные определения. Определение характеристик выборки (меры положения и рассеяния, коэффициент корреляции, специальные распределения).

4

7.

Подбор кривых. Сплайны. Регрессионный анализ. Множественная регрессия. Нелинейная регрессия. Корреляция взаимосвязи.

4

8.

Методика проведения исследования операций. Основные этапы исследования операций. Определение целей. Составление плана разработки проекта. Формулировка проблемы. Построение модели. Разработка вычислительного метода. Разработка ТЗ на программирование. Программирование и отладка. Сбор данных. Проверка моделей. Реализация результатов.

6




итого

34



Список литературы





  1. Конюховский П. Математические методы исследования операций в экономике. Санкт-Петербург: Питер 2000, 208 стр.

  2. Жданов С. А. Экономические модели и методы в управлении. М.: Дело и Сервис 1998, 176 стр.

  3. Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике. М.: Дело и Сервис 1999, 365 стр.

  4. Браверман Э.М. Математические модели планирования и управления в экономических системах. М.: Наука, 1976, 366 стр.

  5. Янг С. Системное управление организацией. М.: Советское радио 1972, 450 стр.

  6. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука. 1979.

  7. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Исследование операций в экономике. Учебное пособие, ЮНИТИ, 407с.,1997.

  8. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций.- М.: Мир, 1973

  9. Исследование операций (в двух томах) /Под редакцией Дж. Моудера, С. Элмаграби.-М.: Мир, 1981.

  10. Вагнер Г. Основы исследования операций(в трех томах). -М.: Мир, 1972

  11. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи. Принципы. Методология. -М.: Наука, 1981.

  12. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. -М.: Наука, 1981

  13. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. - М.: Мир, 1973

  14. Кофман А., Анри-Лабогер А. Методы и модели исследования операций. -М.: Мир, 1987

  15. Воронов А.А. Введение в динамику управляемых сложных управляемых систем. -М.: Наука. 1985.

  16. Сингх М., Титли А. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление. -М.: Машиностроение, 1987.

  17. Дьяконов Б.П. Справочник по применению системы PC MATLAB. -М.: Наука, 1993