bigpo.ru
добавить свой файл
1
Педагогическая технология: технология поэтапного формирования умственных действий (авторы: П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина, М. Б. Волович)

Тема: Решение квадратных неравенств

Класс: 8

Цель:

Оборудование: учебный комплект «Алгебра-8» А. Г. Мордковича, тетрадь, карандаш, авторучка, линейка, компьютер, медиапроектор, интерактивная доска Interwrite Board.

Программное обеспечение: Windows XP, MS PowerPoint-2003 (2007), программа для работы с интерактивной доской InterwriteTM Workspace.


I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

Учитель: (слайд №1) перед вами несколько математических выражений. Скажите, какие из них вам знакомы, как они называются и выделите те, которые вам пока не знакомы.

2х – 6 < 0

2х – 6 > 0

2х – 6 ≥ 0

х2 + 2х – 3 > 0


2х – 6 = 0

2х – 6 ≤ 0

х2 + 2х – 3 = 0

х2 + 2х – 3 < 0


х2 + 2х – 3 ≤ 0

х2 + 2х – 3 ≥ 0

(Линейные уравнения и неравенства и квадратное уравнение знакомы; незнакомы - квадратные неравенства. На интерактивной доске перетаскиваем знакомые уравнения и неравенства на книжную полку (уже «прочитанные книги»), а незнакомые – на раскрытую книгу (предстоит «прочитать»). Рисунок книжной полки появляется после щелчка).


Итак, ребята, как вы думаете, что перед нами, «какую книгу нам предстоит прочитать»?


Учащиеся: квадратные неравенства.


Учитель: тема сегодняшнего урока «Решение квадратных неравенств» (слайд №2).

III. Этап ориентировки в новом материале и способах работы с этим материалом («ориентировка»).

Учитель: Назовите общий вид квадратных неравенств ( по аналогии с квадратными уравнениями).


ax2 + bx + c > 0 (a≠0)

Учащиеся:

Учитель: вместо знака «>», можно использовать любой другой знак неравенства.

К
х2 + 2х – 3 > 0
ак же решить квадратное неравенство (слайд №3)?


Учащиеся: перечисляют варианты.


Учитель подводит их к мысли, что надо попробовать решить графически, т. е. построить график функции y = x2 + 2x – 3 (параболу). После чего надо будет ответить на вопрос: для каких значений х y>0?


Построение параболы: (слайд №4)

  1. вершина параболы x0 = -1, y0 = -4

  2. точки пересечения с осью OX: для этого решаем квадратное уравнение x2 + 2x – 3 = 0

х1 = -3, х2 = 1




Здесь надо обратить внимание на главные точки (точки пересечения параболы с осью ОХ) и главные числа -3 и 1 (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ)


Учитель: ответить на вопрос нам помогут знаки «+» и «-», которые мы поставим на координатной плоскости («+»: y>0 парабола выше оси ОХ; «-»: y<0 парабола ниже оси ОХ).

И
х2 + 2х – 3 > 0
так, решением неравенства


Я
(-∞;-3)

(1; +∞)
вляется объединение промежутков


Далее с помощью данного рисунка решим оставшиеся 3 неравенства (слайд №4)


(Здесь надо обратить внимание на промежутки, которые выбираем в качестве ответа и скобки, которые надо поставить в зависимости от того, строгое неравенство или нестрогое).


После этого учитель вместе с учащимися формулирует алгоритм решения квадратного неравенства (с записью в тетради) (слайд №5)


(Здесь надо обратить внимание учащихся на то, что находить вершину параболы необязательно, достаточно найти точки пересечения о осью ОХ и знать куда направлены ветви параболы. Т. е. строим параболу почти схематически (за исключением точек пересечения с осью ОХ), используя при этом только ось ОХ (см. рисунок ниже).






  1. Этап «продконтрольного оперирования».


На данном этапе решим 4 неравенства, проговаривая и объясняя каждый шаг алгоритма.

а) -2x2 + 3x + 9 < 0

б) 4x2 - 4x + 1 ≤ 0

в) 2x2 – x + 4 > 0

г) -x2 + 3x – 8 ≥ 0

(-)

Решение: а) -2x2 + 3x + 9 < 0

  1. -2x2 + 3x + 9 = 0

х1 = 3, х2 = -1,5

в
+
етви параболы направлены вниз

  1. строим схематически параболу


-

3

-1,5

х

-

3) Ответ: (-∞; -1,5) (3; + ∞)


Примечание: над знаком неравенства полезно поставить знак «+» или «-» и взять его, в зависимости от знака неравенства, либо в круглые, либо в квадратные скобки. Также на рисунке можно использовать штриховку.


б) 4x2 - 4x + 1 ≤ 0


Особенность этого неравенства в том, что квадратное уравнение имеет один корень х = 0,5, значит парабола с осью ОХ имеет только одну общую точку. Надо изобразить схематически параболу и обсудить то, что решением неравенства будет одно число.


Ответ: х = 0,5


в) 2x2 – x + 4 > 0


Квадратное уравнение корней не имеет. Парабола с осью ОХ не имеет точек пересечения, она расположена целиком выше оси ОХ.


Ответ: (-∞;+ ∞).


г) -x2 + 3x – 8 ≥ 0


Квадратное уравнение корней не имеет. Парабола с осью ОХ не имеет точек пересечения, она расположена целиком ниже оси ОХ.


Ответ: решений нет.

  1. Этап постепенного снятия контроля (переход к самоконтролю).


На этом этапе формируем навык решения квадратных уравнений. Работаем с задачником № 34.3 – 34.10 (по одному неравенству)

№34.23 (а, б)

№34.24 (а, б)


  1. Итог урока: проговорить алгоритм решения квадратного неравенства. Оценки за урок тем учащимся, которые активно участвовали в обсуждении новой темы.

  2. Домашнее задание: учебник § 34 (стр. 200-204)

задачник № 34.12 – 34.18 (из каждого номера под буквой «а»).


Литература:

  1. Мордкович А. Г. и др. Учебный комплект «Алгебра – 8», 2008 г.

  2. Комисарова И. В., Ключникова Е. М. Поурочное планирование по алгебре, 2008

  3. Волович М. Б. Математика без перегрузок.