bigpo.ru
добавить свой файл
1
Отчет о научной работе отдела вычислительной математики ИМВЦ УНЦ РАН в 2003 году.


  1. Основные результаты 3 стр.

  2. Публикации 1 стр.

  3. Участие в конференциях 1 стр.

  4. Издания ½ стр.



1) Основные результаты.

Основные усилия сотрудников отдела вычислительной математики в 2003 году были направлены на освоение многопроцессорной вычислительной техники, предоставленной нашему институту Межведомственным Суперкомпьютерным Центром РАН – машине МВС-1000М.

Были созданы программы параллельных вычислений кубатурных формул и обращения матриц.

Эффективность работы этих программ была подтверждена вычислительными экспериментами с использованием до 450 процессоров одновременно для приближенного вычисления многомерных интегралов кратностей 2-7 и 25 процессоров для обращения матриц методом Гаусса размерностей до 5000х5000. Результаты последней работы показали, что для обращения матриц применять другой алгоритм. А именно следует предварительно представить произвольную матрицу А в виде произведения А=РBQ, где P и Q – унитарные матрицы, а В – двухдиагональная, вычислительные эксперименты по этой задаче запланированы на ноябрь – январь 2003–2004г. Эти выводы и результаты работы по вычислительной алгебре были апробированы в выступлениях на научных конференциях в Красноярске и Уфе. (Рахматуллин Д.Я., Рамазанов М.Д.)

Программы параллельных вычислений кратных интегралов были апробированы в вычислительных экспериментах с разными вариантами свойств подынтегральных функций и показали хорошее согласование с теоретическими оценками. Например, эффективность использования многопроцессорной техники, измеряемая зависимость скорости вычисления от числа задействованных процессоров, с большой точностью дала линейную зависимость в интервале от 20 процессоров до 450.

Это означает достижение максимальной эффективности программы параллельных вычислений – их алгоритм позволил тратить на взаимодействие процессоров между собой пренебрежимо малые мощности машины. (Гарипов И.М. Дмитриев В.В., Рамазанов М.Д.). Пока были проведены вычисления по распараллеленным программам для параллелепипедальных областей размерностей 2-7. Подготовлены программы вычислений интегралов по ограниченным областям этих размерностей, но произвольных форм – с гладкими границами. (Дмитриев В.В., Рамазанов М.Д.). Результаты работ были апробированы выступлениями на конференциях и семинарах в Красноярске, Новосибирске и Уфе.

Теоретические исследования кубатурных формул были направлены на распространение теории универсальных асимптотически оптимальных кубатурных формул на пространства с доминирующей производной и на создание новых алгоритмов кубатурных формул пригодных для областей с негладкими границами. (Рамазанов М.Д., Осипов Н.Н.).

В отделе проводились исследования свойств дифференциальных операторов математических функций.

Изучались краевые задачи для оператора ротор с младшими производными и доказано их (нетеровая) разрешимость при определенных условиях, а также вычислены собственные значения и собственные функции оператора вихря в шаре при условии непротекания потока через границу шара и собственные функции этого оператора в классе периодических вектор-функций в кубе. (Сакс Р.С.)


Публикации.

  1. Шитлин С.Л. Приближение функций и устойчивость формул. Кн. Вопросы математического анализа. Сб. научных трудов. Красноярск КГТУ(2003). Стр. 264 - 278..

  2. Рамазанов М.Д. Интерполяционные решетчатые кубатурные формулы. Кн. Кубатурные формулы и их приложения VII международный семинар – совещание Сб. материалов научной конференции. Красноярск КГТУ, 2003. стр. 138 – 139

  3. Рахматуллин Д.Я. Обращение матриц на многопроцессорной системе. Кн. Кубатурные формулы и их приложения VII международный семинар – совещание Сб. материалов научной конференции. Красноярск КГТУ, 2003. стр. 140-143

  4. Гарипов И.М. Учет гладкости в программе приближенного интегрирования на суперкомпьютере. Кн. Кубатурные формулы и их приложения VII международный семинар – совещание Сб. материалов научной конференции. Красноярск КГТУ, 2003. стр. 53-54

  5. Дмитриев В.В. Вычислительный эксперимент с кубатурными формулами на суперкомпьютере. Кн. Кубатурные формулы и их приложения VII международный семинар – совещание Сб. материалов научной конференции. Красноярск КГТУ, 2003. стр. 63 – 65.

  6. Сакс Р.С. «О спектре оператора ротор» Кн. Сб. трудов конференции «Анализ и приложения», редакторы H. Beger, К.З. Gilbert, M.W.Worg, издательство World Scientific, 2003 New Jersy, London, Singapore, Hong Kong.




Сданы в печать

  1. Осипов Н.Н. Рамазанов М.Д. Точные оценки погрешности вычисления кратных интегралов решетчатыми кубатурными формулами.

  2. Рамазанов М.Д. Алгоритм вычисления коэффициентов универсально асимптотически оптимальных формул для областей с негладкими границами

  3. R. Saks, C.J. Vanegas “The boundary value problem and spectral prolem for the operator cure u+λI in the ball” будет опубликовано в журнале Applicable analysis в 2004 году.


3) Участие в конференциях.

Сотрудники отдела приняли участие в VII Международном семинаре совещании «Кубатурные уравнения и их приложения» Красноярск, КГТУ 18.08.2003-23.08.2003 (Гарипов И.М., Дмитриев В.В. Рамазанов М.Д., Рахматуллин Д.Я.) и III Региональной школе - конференции г. Уфа, БГУ, 30.10.2003 - 31.10.2003.(Гарипов И.М., Дмитриев В.В., Рахматуллин Д.Я.)


4) Издания

Отдел вычислительной математики издал в 2003 г.

  1. Труды VI Семинара совещания Кубатурные формулы и их приложения Уфа ИМВЦ УНЦ РАН(2003) 199 стр.

  2. Научное издание: С.Л. Соболев в воспоминаниях современников Уфа, ИМВЦ УНЦ РАН, 428 стр.