bigpo.ru
добавить свой файл
1

Ответы на экзаменационные вопросы интернет-курсов ИНТУИТ (INTUIT): 154. Введение в компьютерную алгебру





  1. f1 - многочлен, который делит f. При фиксированном i, если f(i) отлично от нуля, то f1 (i) может принимать

  2. f1 - многочлен, который делит f. Согласно алгоритму Кронекера, коэффициенты многочлена f1 однозначно восстанавливаются по его значениям

  3. Аддитивная константа

  4. Алгебраическое число задается

  5. Алгоритм интегрирования в конечном виде функций из чисто трансцендентного расширения поля рациональных функций, порожденного экспонентами и логарифмами, носит название

  6. Алгоритм разложения многочленов на неприводимые множители носит название

  7. Арифметикой многократной точности при ограничении целых чисел по абсолютной величине нужно пользоваться только при

  8. Арктангенсы при интегрировании рациональных функций с действительными коэффициентами выражаются

  9. Арктангенсы при интегрировании рациональных функций с действительными коэффициентами выражаются через логарифмы

  10. В алгоритме факторизации при использовании архимедовой метрики на поле Q в качестве поля K используют

  11. В каком случае говорят, что элемент матрицы мажорирует ее?

  12. В качестве поля K в алгоритме факторизации при использовании архимедовой метрики на поле Q используется

  13. В кольце комплексных чисел всякий полином

  14. В комплексном случае неприводимый многочлен в алгоритме факторизации при использовании архимедовой метрики на поле Q является

  15. В компьютерной алгебре вычисления обычно производятся

  16. В компьютерной алгебре широко применяются

  17. В процессе деления полиномов коэффициенты частного могут

  18. В результате вычислений детерминант решетки оказался равен -1. О чем это говорит?

  19. В случае кольца многочленов градуировка осуществляется определенным образом сформированной

  20. В чем основные преимущества системы MACSYMA перед системой REDUCE?

  21. В чем состоит идея реализации алгоритма базиса нуль пространства матрицы?

  22. В чем состоит проблема представления данных?

  23. Верно ли записано тождество \[ \sum\limits_{i = 0}^n {2^i } \left( \begin{array}{l} n \\ i \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{l} t \\ i \\ \end{array} \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {\left( \begin{array}{l} n \\ i \\ \end{array} \right)} \left( \begin{array}{l} t + i \\ n + 1 \\ \end{array} \right) \] ?

  24. Верно ли следующее тождество: \[ \sum\limits_{i = 0}^n {( - 1)} ^{n - i} 2^i \left( \begin{array}{l} n \\ i \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{l} t + i \\ i \\ \end{array} \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {( - 1)} ^{n - i} 2^i \left( \begin{array}{l} n \\ i \\ \end{array} \right)\sum\limits_{k = 0}^i {\left( \begin{array}{l} t \\ k \\ \end{array} \right)} \left( \begin{array}{l} i \\ i - k \\ \end{array} \right) \] ?

  25. Верно ли то, что аддитивная константа не может быть константой интегрирования?

  26. Верно ли то, что базис решетки представляет собой множество ее алгебраических дополнений?

  27. Верно ли то, что в n-мерном векторном пространстве над полем вещественных чисел R свободный Z-модуль, представляющий решетку в данном пространстве, имеет ранг n-1?

  28. Верно ли то, что в качестве поля K в алгоритме факторизации при использовании архимедовой метрики на поле Q используется поле комплексных чисел?

  29. Верно ли то, что в комплексном случае неприводимый многочлен в алгоритме факторизации при использовании архимедовой метрики на поле Q является линейным?

  30. Верно ли то, что в полях наряду с арифметическими операциями имеется операция дифференцирования?

  31. Верно ли то, что для определения детерминанта решетки используются ее алгебраические дополнения и миноры?

  32. Верно ли то, что интегрирование рациональных функций с действительными коэффициентами осуществляется без алгебраического расширений поля констант?

  33. Верно ли то, что класс функций, к которому принадлежит функция f(x) уравнения y′ = f(x) не может быть кольцом полиномов?

  34. Верно ли то, что количество векторов базиса решетки всегда превышает ее ранг?

  35. Верно ли то, что линейный неприводимый многочлен можно считать нормированным?

  36. Верно ли то, что невозможно представить рациональную функцию в виде суммы полинома и правильной дроби?

  37. Верно ли то, что независимая переменная неопределима над вычислимым полем констант?

  38. Верно ли то, что по своей сути уравнения Риша являются квадратными?е

  39. Верно ли то, что при дифференцировании по x полинома от экспоненты со старшим коэффициентом 1 степень полинома не изменится?

  40. Верно ли то, что при интегрировании полиномиальной части функции метод неопределенных коэффициентов не применим?

  41. Верно ли то, что разложение f(x) в ряд Лорана для уравнения y′ = f(x) неосуществимо?

  42. Верно ли то, что разложение неприводимого множителя в ряд Тейлора возможно только в поле комплексных чисел?

  43. Верно ли то, что функцию, принадлежащую полю элементарных функций невозможно разложить в сумму полинома и правильной рациональной дроби?

  44. Верно ли тождество \[ \sum\limits_{i = 0}^n {\left( \begin{array}{l} n \\ i \\ \end{array} \right)} \left( \begin{array}{l} i \\ n - k \\ \end{array} \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {\left( \begin{array}{l} n \\ k + 1 \\ \end{array} \right)} \left( \begin{array}{l} k + 1 \\ i + k - n \\ \end{array} \right) \] ?

  45. Верно ли тождество \[ \sum\limits_{k = 0}^r {\mu (m,k)} = \sum\limits_{k = 0}^r {\left( \begin{array}{l} m + k - 1 \\ m - 1 \\ \end{array} \right)} \] ?

  46. Верно ли тождество \[ \sum\limits_{k = 1}^m {\mathop {\max }\limits_{i \in \xi } } h_{ik} + r = \sum\limits_{k = 1}^m {\mathop {\max }\limits_{i \in \xi } } (e_{ik} ,e_{nk} ) \] ?

  47. Верно ли утверждение, что всякий многочлен с целыми коэффициентами является целозначным?

  48. Верно ли утверждение, что вычисление старшего коэффициента многочлена Гильберта без непосредственного вычисления самого многочлена невозможно?

  49. Верно ли утверждение, что вычисление степени многочлена Гильберта без непосредственного вычисления самого многочлена невозможно?

  50. Верно ли утверждение, что для свободных Z-модулей не сформулировано понятие ранга?

  51. Верно ли утверждение, что многочлена Гильберта для матрицы, состоящей только из одного столбца, не существует?

  52. Верно ли утверждение, что при интегрировании полиномиальной части функции в вычислениях не используется константа интегрирования?

  53. Верно ли утверждение, что размерностный многочлен матрицы относительно перестановок строк является идемпотентным?

  54. Верно ли утверждение, что решетка в n-мерном векторном пространстве над полем вещественных чисел R или над полем рациональных чисел Q по своей сути является G-определением?

  55. Верно ли, что для любого полинома f(x)ªZ[x] возможно выбрать простое число p так, что разложение f(x) по модулю p на неприводимые множители будет совпадать с разложением f(x) в кольце Z[x]?

  56. Возможна ли мультипликативная запись свободной коммутативной полугруппы с единицей?

  57. Возможна ли реализация алгоритма факторизации при использовании архимедовой метрики?

  58. Возможна ли реализация алгоритма факторизации при использовании p-адической метрики?

  59. Возможно ли выделение неприводимого в Z[x] делителя многочлена f(x) путем построения некоторой решетки?

  60. Возможно ли вычисление старшего коэффициента многочлена Гильберта без непосредственного вычисления самого многочлена?

  61. Возможно ли вычисление степени многочлена Гильберта без непосредственного вычисления самого многочлена?

  62. Возможно ли интегрирование полиномиальной части функции методом неопределенных коэффициентов?

  63. Возможно ли использование алгоритма построения редуцированного базиса решетки при нахождении минимального вектора решетки?

  64. Возможно ли использование редуцированных базисов решеток для целей факторизации многочленов?

  65. Возможно ли ограничение вариантов перебора в алгоритме факторизации, основанном на разложении полинома над полем p-адических чисел по максимальному количеству сомножителей?

  66. Возможно ли ограничение вариантов перебора в алгоритме факторизации, основанном на разложении полинома над полем p-адических чисел по максимальной степени делителя?

  67. Возможно ли ограничение сверху степени неприводимого множителя натуральным числом?

  68. Возможно ли отдельное интегрирование полиномиальной и рациональной части какой-либо функции?

  69. Возможно ли понижение степени полинома при дифференцировании больше, чем на единицу?

  70. Возможно ли разложение неприводимого множителя в ряд Тейлора?

  71. Возможно ли с помощью алгоритма Кронекера доказать, что многочлена, который делил бы данный многочлен, не существует?

  72. Возможно ли существование порядка \[ \le _0 \] на множестве \[ N^m \times N_k \] такого, что \[(i_1 ,...,i_m ,j) _0 (i'_1 ,...,i'_m ,j') \] только тогда, когда \[ (\sum\limits_\nu ^m {i_\nu ,j,i_1 ,...} ,i_m ) \prec (\sum\limits_\nu ^m {i'_\nu ,j',i'_1 ,...} ,i'_m ) \] ?

  73. Возможно ли, согласно алгоритму Кронекера однозначное восстановление коэффициентов делящего многочлена f1 по его значениям?

  74. Возникает ли константа интегрирования при интегрировании полиномиальной части функции?

  75. Вопрос о G-представимости элемента может быть решен

  76. Все квадратичные расширения поля Z/qZ

  77. Всегда ли имеется алгоритм проверки эквивалентности двух выражений?

  78. Всякий многочлен с целыми коэффициентами является

  79. Всякое кольцо обобщенных многочленов над полем является

  80. Выберите верный вариант умножения двух выражений \[ \sum\limits_{i = 0}^n {\left( \begin{array}{l} n \\ i \\ \end{array} \right)} \sum\limits_{i = 0}^n {\left( \begin{array}{l} t \\ k \\ \end{array} \right)} \left( \begin{array}{l} i \\ n - k \\ \end{array} \right) \] из предложенных ниже записей:

  81. Выберите из перечисленных ниже записей метод факторизации полинома из поля целых чисел:

  82. Выберите из предложенных записей, чему равен НОД(a, a) в кольце целых чисел:

  83. Выберите из предложенных записей, чему равен НОД(c*a, c*b) в кольце целых чисел:

  84. Выберите из предложенных ниже записей те, которые соответствуют размерностному многочлену nxm-матрицы E:

  85. Выберите из предложенных ниже записей те, которые являются евклидовыми кольцами:

  86. Выберите справедливые утверждения для любого множества E \subseteq N^m \ (m \ge 1):

  87. Выделите из перечисленных ниже записей отрасли науки, которые лежат в основе компьютерной алгебры:

  88. Выделите из перечисленных ниже записей понятия, которые наиболее близко связаны с понятием компьютерной алгебры:

  89. Выделите из предложенных записей алгоритмы нахождения НОД:

  90. Выделите из предложенных ниже записей те, которые являются этапами нахождения с требуемой точностью неприводимого множителя:

  91. Вычисление старшего коэффициента многочлена Гильберта без непосредственного вычисления самого многочлена

  92. Вычисление степени многочлена Гильберта без непосредственного вычисления самого многочлена

  93. Вычисление числителя рациональной части интегрируемой функции осуществляется методом

  94. Вычисления с классами вычетов выполняются

  95. Главный идеал (b) является простым тогда и только тогда, когда b является

  96. Двухузловой кластер был расширен до четырехузлового. Каким должен быть уровень обновлений HACMP?

  97. Детерминант решетки

  98. Детерминант решетки определяется с помощью

  99. Детерминант решетки равен 2. Может ли такое быть?

  100. Диагональная форма системы линейных уравнений от многих переменных может быть получена с помощью

  101. Дифференцирование в полях определяется

  102. Для нахождения всех комплексных корней полинома можно воспользоваться комплексным аналогом

  103. Для нахождения добавочных множителей при нулевом приближении разложения следует

  104. Для нахождения минимального вектора решетки можно воспользоваться

  105. Для нахождения с требуемой точностью неприводимого множителя необходимо

  106. Для образующих полиномиального идеала, рассматриваемых в виде системы нелинейных алгебраических уравнений, базис Грёбнера можно определить

  107. Для практической реализации метода факторизации с учетом точности вычислений нужно детализировать

  108. Для разложения функции на элементарные дроби применяют

  109. Для системы линейных уравнений от многих переменных в качестве "канонической формы" можно взять

  110. Для случая многочленов от одной переменной над некоторым полем в качестве "канонической формы" можно рассматривать

  111. Для того, чтобы уметь вычислять размерностный многочлен любого подмножества в Nm, достаточно

  112. Для чего могут быть применимы базисы Грёбнера?

  113. Для чего может быть использована малая теорема Ферма?

  114. Для чего может быть применен метод неопределенных коэффициентов?

  115. Для чего может быть применим алгоритм Евклида?

  116. Для чего необходимо нахождение общих делителей многочлена и его производной?

  117. Для чего предназначен алгоритм Кронекера?

  118. Для чего применяется метод Гаусса?

  119. Для чего применяется теорема Безу?

  120. Если \[ \left( \begin{array}{l} k - 1 \\ i - 1 \\ \end{array} \right) = 0 \] при k

  121. Если a = εb, где ε - единица кольца R, то элементы a и b называются

  122. Если b1, . . . , bn - редуцированный базис решетки L, то

  123. Если f(t)ªZ для всех достаточно больших tªZ, то многочлен f(t) от переменной t с рациональными коэффициентами называется

  124. Если I=(b) для некоторого элемента bªI, то идеал I называется

  125. Если p - простое число, то для любого aªZ выполняется сравнение

  126. Если R - факториальное кольцо, то кольцо многочленов R[x]

  127. Если в множестве всех эквивалентных выражений выбрано единственное выражение, которое представляет этот класс эквивалентности, то такой выбор является

  128. Если каждый столбец матрицы E содержит нуль, то такая матрица называется

  129. Если кольцо является евклидовым, то оно является

  130. Если кольцо является евклидовым, то оно является

  131. Если любой идеал кольца R является главным, то кольцо R называется

  132. Если любой элемент giªG нередуцируем относительно G \ {gi} подмножество G = {gi : iªI} свободного модуля F называется

  133. Если любой элемент кольца можно представить в виде произведения единицы и неприводимых, то такое кольцо называется

  134. Если моном является трансцендентным над полем, которому принадлежит его правая часть, то он называется

  135. Если нетерово отношение → удовлетворяет псевдолокальному условию слияния, то отношение →

  136. Если представление каждого элемента определяется одними и теми же правилами, не зависящими от того, в какой последовательности появляется этот элемент, то такое представление называется

  137. Если рациональное число m/n, где m - целое, n - натуральное, НОД(m, n) = 1, является корнем многочлена с целыми коэффициентами, то

  138. Если речь идет о вычислительных методах, то считается, что все вычисления выполняются

  139. Если старший коэффициент многочлена равен единице, то такой многочлен называется

  140. Если существует интеграл полиномиальной части логарифмической функции, и существует интеграл рациональной части логарифмической функции, то

  141. Если существует интеграл полиномиальной части экспоненциальной функции, и существует интеграл рациональной части экспоненциальной функции, то

  142. Если элемент больше любой строки матрицы, или равен ей, то говорят, что этот элемент

  143. Если элемент, принадлежащий области главных идеалов, допускает разложение на неприводимые множители, то это разложение

  144. Зависит ли определение детерминанта решетки от выбора базиса?

  145. Задача нахождения наибольшего общего делителя произвольных полиномов сводится к задаче нахождения наибольшего общего делителя

  146. Задача представления данных для факторколец кольца многочленов приводит к введению понятия

  147. Задача разложения многочлена на простые множители

  148. Задача разложения на неприводимые множители "за конечное число шагов" многочленов от нескольких переменных

  149. Из каких элементов состоит редуцированный базис?

  150. Из перечисленных ниже записей выберите те элементы, с помощью которых может осуществляться интегрирование рациональных функций с действительными коэффициентами:

  151. Из перечисленных ниже записей выберите условия существования интеграла элементарной логарифмической функции:

  152. Из предложенных ниже записей выберите те алгебраические структуры, в которых наряду с арифметическими операциями имеется операция дифференцирования:

  153. Из приведенных ниже записей выделите этапы реализации алгоритма интегрирования трансцендентных функций:

  154. Изменится ли степень полинома при дифференцировании по x полинома от экспоненты со старшим коэффициентом 1?

  155. Имеем g1 = t2 ? 1, g2 = t3 ? 1. Выберите из предложенных ниже записей верное G-представление многочлена (t2 ? 1)( t3 ? 1):

  156. Имеется градуированное упорядоченным множеством векторное пространство с одномерными однородными компонентами. Может ли быть фиксирован базис этих компонентов?

  157. Имеется градуированное упорядоченным множеством векторное пространство с одномерными однородными компонентами. Существует ли фильтрация, совместная с градуировкой?

  158. Имеется многочлен u(x) = x8 + x6 + 10x4 + 10x3 + 8x2 + 2x + 8, p=13. Свободен ли он от квадратов?

  159. Имеется многочлен u(x) = x8 + x6 + 10x4 + 10x3 + 8x2 + 2x + 8, p=13. Чему равен НОД(u(x), u′(x))?

  160. Имеется уравнение y′ = f(x). Возможно ли разложение f(x) в ряд Лорана?

  161. Интеграл от полиномиальной функции является

  162. Интегрирование рациональных функций с действительными коэффициентами осуществляется

  163. Интегрирование рациональных функций с действительными коэффициентами может осуществляться с помощью

  164. Использование арифметики рациональных чисел для вычисления последовательности полиномиальных остатков является

  165. Итерационный процесс перехода от сравнения по модулю некоторой степени числа p к сравнению по модулю большей степени p лежит в основе

  166. К алгебраическим структурам, в которых наряду с арифметическими операциями имеется операция дифференцирования, следует отнести

  167. К какому типу уравнений относятся уравнения Риша?

  168. К наиболее часто используемым отношениям порядка следует отнести

  169. К основным аксиомам полей следует относить понятия

  170. К основным результатам, на которых основан алгоритм Берлекэмпа, следует отнести

  171. К основным шагам алгоритма интегрирования трансцендентных функций следует отнести

  172. К основным этапам реализации многомерного алгоритма Кронекера следует относить

  173. К отношениям порядка на множестве следует отнести

  174. К системам компьютерной алгебры следует относить

  175. К системам компьютерной алгебры, классифицируемым, как системы общего назначения, следует отнести

  176. К системам, широко используемым в учебном процессе, следует относить

  177. К специализированным системам для вычислений в кольце многочленов следует относить

  178. К специализированным системам для вычислений в теории групп следует относить

  179. К специализированным системам для вычислений в физике высоких энергий относят

  180. К требованиям, предъявляемым к выбору представления, следует отнести требование

  181. К этапам нулевого приближения разложения следует отнести

  182. Каждый авторедуцированный G-базис

  183. Каждый минимальный G-базис

  184. Как называется моном, который является трансцендентным над полем, которому принадлежит его правая часть?

  185. Как называется размерностный многочлен nxm-матрицы E?

  186. Как называется решение g(x) уравнения y′ = f(x)?

  187. Как называется свободный от квадратов многочлен, содержание которого равно 1?

  188. Как обозначается содержание многочлена f?

  189. Как обозначается содержание многочлена?

  190. Как осуществляется интегрирование рациональных функций с действительными коэффициентами?

  191. Как связаны между собой метод Брауна и метод неестественного представления?

  192. Какая величина больше: произведение евклидовых длин элементов базиса решетки или детерминант решетки?

  193. Какая величина больше: ранг решетки или количество векторов в ее базисе?

  194. Какие действия обозначает запись \[ \mu (m,r) \] ?

  195. Какие из перечисленных ниже записей следует отнести к основным соображениям, на которых основывается алгоритм Кронекера (f1 - многочлен, который делит f)?

  196. Какие из предложенных задач могут быть сформулированы в виде задачи представления данных?

  197. Какие категории рассматриваются в системе AXIOM?

  198. Какие метрики могут использоваться при реализации алгоритма факторизации?

  199. Какие функции допускают дифференциальные поля?

  200. Какие элементы лежат в основе определения детерминанта решетки?

  201. Каким ключевым словом обозначается порядок монома?

  202. Каким образом выражаются арктангенсы при интегрировании рациональных функций с действительными коэффициентами?

  203. Каким образом может осуществляться интегрирование рациональных функций с действительными коэффициентами?

  204. Каким образом может целое число быть представлено в памяти компьютера?

  205. Каким образом можно облегчить задачу разложения на простые множители?

  206. Каким образом можно произвести разложение многочлена на свободные от квадратов множители?

  207. Каким образом происходит рост коэффициентов при реализации евклидова алгоритма PRS?

  208. Каким является многочлен\[ \left( \begin{array}{l} t \\ m \\ \end{array} \right) = \frac{{t(t - 1)...(t - m + 1)}}{{m!}} \] ?

  209. Каким является неприводимый многочлен в алгоритме факторизации при использовании архимедовой метрики на поле Q в комплексном случае?

  210. Какими являются все квадратичные расширения поля Z/qZ?

  211. Каково значение мультипликативной сложности умножения двузначных чисел "столбиком"?

  212. Какого типа значения f и f1 в целых точках (f1 - многочлен, который делит f)?

  213. Какое выражение определяет запись \[ \bar \mu (m,r) \] ?

  214. Какое из перечисленных ниже действий необходимо буде произвести при нахождении с требуемой точностью неприводимого множителя?

  215. Какой ранжир принято называть стандартным?

  216. Ключевым понятием в системе AXIOM является понятие

  217. Ключевым понятием для канонического представления является понятие

  218. Количество векторов в базисе решетки

  219. Количество векторов в базисе решетки составляет 8. Ранг такой решетки равен

  220. Кольцо целых чисел является

  221. Кольцо, на котором действует оператор дифференцирования, называется

  222. Коммутативное кольцо с единицей и без делителей нуля называется

  223. Лексикографическое упорядочение мономов получающется

  224. Лемма Гензеля утверждает, что разложение полинома на взаимно простые сомножители, выполненное по модулю простого числа p, можно

  225. Лидеры всех элементов, принадлежащих авторедуцированному множеству

  226. Любая конечная область целостности является

  227. Любое евклидово кольцо является

  228. Любое евклидово кольцо является

  229. Любое евклидово кольцо является

  230. Любое евклидово кольцо является

  231. Любое каноническое представление является

  232. Любое каноническое представление является нормальным. Верно ли это?

  233. Любое конечное поле GF(q) характеристики p состоит из

  234. Любые два конечных поля, содержащих одинаковое число элементов

  235. Максимальный моном относительно порядка, введенного на множестве мономов, носит название

  236. Матрица состоит из одного столбца. Как определить многочлен Гильберта такой матрицы?

  237. Матрица, каждый столбец которой содержит нуль, называется

  238. Матрицу E над N называют нормализованной, если

  239. Меняет ли размерностный многочлен удаление "лишних" строк из матрицы?

  240. Метод Брауна лежит в основе

  241. Метод частичного разложения на множители используется при работе

  242. Многочлен f(x)/cont(f) называется

  243. Многочлен без нетривиальных общих делителей коэффициентов называется

  244. Многочлен Гильберта матрицы, состоящей из одного столбца, равен

  245. Многочлены f1 = x2-1 и f2 = x3?

  246. Многочлены с различными старшими мономами

  247. Множество векторов решетки называется

  248. Множители, которые являются произведениями взаимно простых неприводимых многочленов в первой степени, носят название

  249. Могут ли для одного и того же элемента существовать различные G-представления?

  250. Модулярный метод может быть применен

  251. Может ли аддитивная константа быть константой интегрирования?

  252. Может ли асимптотическая сложность алгоритма вычисления размерностного многочлена достигать значения 24?

  253. Может ли базис решетки быть редуцированным?

  254. Может ли в формуле \[ h_{V_E } (s) = h_{V_{(E \cup e)} } (s) + h_{V_H } (s - |e|) \] множество H быть пустым?

  255. Может ли в формуле \[ h_{V_E } (s) = h_{V_{(E \cup e)} } (s) + h_{V_H } (s - |e|) \] множество E быть пустым?

  256. Может ли идеал быть задан системой образующих?

  257. Может ли класс функций, к которому принадлежит функция f(x) уравнения y′ = f(x) быть полем рациональных функций от одной переменной?

  258. Может ли класс функций, к которому принадлежит функция f(x) уравнения y′ = f(x) быть кольцом полиномов?

  259. Может ли кольцевой гомоморфизм разлагаться в композицию гомоморфизмов?

  260. Может ли линейный неприводимый многочлен быть нормированным?

  261. Может ли на множестве мономов быть задан ранжир?

  262. Может ли норма многочлена быть связана с нормой комплексного числа?

  263. Может ли норма многочлена быть связана с обычной евклидовой нормой на пространстве многочленов?

  264. Может ли область целостности R являться евклидовым кольцом?

  265. Может ли один элемент мажорировать все строки матрицы?

  266. Может ли отношение редукции → удовлетворять локальному условию слияния?

  267. Может ли отношение редукции → удовлетворять псевдолокальному условию слияния?

  268. Может ли отношение редукции → удовлетворять условию слияния?

  269. Может ли рациональная функция быть представлена в виде суммы полинома и правильной дроби?

  270. Может ли решетка совпадать с Z-модулем всех многочленов с целыми коэффициентами, не превышающими ранг решетки?

  271. Может ли ядро естественного гомоморфизма кольца Z[x] совпадать с его главным идеалом?

  272. Можно ли ограничить степень неприводимого множителя?

  273. Можно ли перемножать термы?

  274. Можно ли считать линейный неприводимый многочлен нормированным?

  275. Можно ли, используя границы для корней многочлена, оценить значение точности?

  276. Моном считается регулярным, если он над полем, которому принадлежит его правая часть, является

  277. Мультипликативная сложность умножения двузначных чисел "столбиком" равна

  278. На каком методе основывается метод неестественного представления?

  279. На множестве многочленов с коэффициентами из конечного поля можно рассматривать

  280. На чем основана позиционная система исчисления?

  281. Наиболее распространенным является представление целых чисел

  282. Наиболее трудным этапом алгоритма факторизации, основанного на выборе малого вектора в решетке, является

  283. Наибольшее количество операций в алгоритме факторизации, основанном на разложении полинома над полем p-адических чисел, требуется при выполнении

  284. Наибольший общий делитель коэффициентов многочлена f(x)ªZ[x] называется

  285. Наибольший общий делитель многочленов от одной переменной над некоторым полем может быть получен

  286. Наихудший вариант для алгоритма Евклида представляют собой

  287. Нахождение для данного многочлена f(x) многочлена f1(x) такого, что f1(x)|f(x), производится с помощью

  288. Нахождение линейных множителей многочленов основано

  289. Независимая переменная над вычислимым полем констант

  290. Ненулевой элемент aªR такой, что ab = 0 для некоторого b≠0 называется

  291. Неоднозначную запись в виде алгебраических выражений допускают объекты

  292. НОД коэффициентов многочлена называется

  293. Нормальная редукция, осуществляемая только до тех пор, пока редуцируется лидер, носит название

  294. О чем говорит неравенство Адамара?

  295. Обобщением алгоритма Евклида и метода Гаусса считается

  296. Ограничение вариантов перебора в алгоритме факторизации, основанном на разложении полинома над полем p-адических чисел можно организовать

  297. Ограничение сверху степени неприводимого множителя натуральным числом

  298. Ограничение степени неприводимого множителя

  299. Ограничения на алгоритмы решаемых компьютерной алгеброй задач накладываются

  300. Ограничения на допустимые размеры числа (количество знаков в его записи) связаны обычно

  301. Одно из преимуществ использования p-адической метрики состоит в том, что неприводимые по модулю p многочлены могут

  302. Одной из основных проблем вычислительной математики является

  303. Определение детерминанта решетки

  304. Определение детерминанта является корректным. Что это обозначает?

  305. Определение числителя рациональной части интеграла можно производить с помощью

  306. Определима ли независимая переменная над вычислимым полем констант?

  307. Определите значение выражения \[ \sum\limits_{i = 0}^n {\left( \begin{array}{l} t + i \\ i \\ \end{array} \right)} \]

  308. Определите значение мультипликативной сложности умножения двузначных чисел "столбиком":

  309. Определите из приведенных ниже записей правильное значение выражения \[ \sum\limits_{i = 0}^n {2^i } \left( \begin{array}{l} n \\ i \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{l} t \\ i \\ \end{array} \right) \]

  310. Определите, верно ли тождество \[ \sum\limits_{k = 0}^r {\sum\limits_{i = 0}^m {2^i } } \left( \begin{array}{l} m \\ i \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{l} k - 1 \\ i - 1 \\ \end{array} \right) = \sum\limits_{i = 0}^m {\left( \begin{array}{l} m \\ i \\ \end{array} \right)} \sum\limits_{k = 0}^r {\left( \begin{array}{l} k - 1 \\ i - 1 \\ \end{array} \right)} \] :

  311. Основная теорема алгебры утверждает, что

  312. Основные аксиомы поля для компьютерных операций

  313. От интегрирования правильных дробей, в знаменателе которых стоят неприводимые полиномы получается

  314. Отдельное интегрирование полиномиальной и рациональной части функции

  315. Относительно перестановок столбцов размерностный многочлен матрицы является

  316. Относительно перестановок строк размерностный многочлен матрицы является

  317. По своей сути уравнения Риша являются

  318. По своей сути, решетка в n-мерном векторном пространстве над полем вещественных чисел R или над полем рациональных чисел Q является

  319. Полином x4+1 над Z является

  320. Понятие ранга для Z-модуля

  321. Понятия минимальности и нередуцируемости G-базисов

  322. Последовательность остатков полиномов, полученная при выполнении алгоритма Евклида, называется

  323. Правильный ранжир называется

  324. Предположим, что E = (e_{ij} ) \ - \ n \times m \] -матрица и \[ e = (e_1 ,...,e_m ) \] - вектор. Тогда

  325. Предположим, что E = (e_{ij} ) \ - \ n \times m -матрица и \[ e = (e_1 ,...,e_m ) \] - вектор. Тогда

  326. Представление, в котором все эквивалентные нулю выражения представляются одним и тем же образом (0), называется

  327. При выборе представления конкретных элементов наиболее существенным является требование о том, чтобы выбор представления был

  328. При дифференцировании по x полинома от экспоненты со старшим коэффициентом 1 степень полинома

  329. При обработке вещественного числа в компьютере на его запись обычно отводится

  330. При обработке целого числа в компьютере на его запись обычно отводится

  331. При оценке сложности арифметических операций следует учитывать

  332. При работе программы все встречающиеся в вычислениях целые числа

  333. При реализации на компьютере вычислений в полях алгебраических чисел от степени расширения зависит

  334. При умножении и делении с ростом длины числа количество элементарных операций увеличивается

  335. Применим ли метод нахождения добавочных множителей при нулевом приближении разложения?

  336. Применим ли метод неопределенных коэффициентов при интегрировании полиномиальной части функции?

  337. Применим ли многомерный алгоритм Кронекера для разложения многочлена на неприводимые множители?

  338. Применимо ли ограничение степени неприводимого множителя при реализации алгоритма факторизации, основанного на выборе малого вектора в решетке?

  339. Применимо ли псевдоделение к полиномам?

  340. Произведение евклидовых длин элементов базиса решетки

  341. Произведение терма на моном из соответствующего кольца многочленов

  342. Произведено удаление "лишних" строк из матрицы. При этом размерностный многочлен матрицы

  343. Производится ли разложение многочлена на неприводимые множители при нулевом приближении разложения?

  344. Простейшим вариантом для леммы Гензеля является

  345. Пусть \[ K \subseteq Z^m \] и \[ L = \{ x \in N^m |x \] не превосходит ни одной точки из K относительно порядка произведения на \[ Z^m \} \] . Тогда существует подмножество \[ H \subseteq N^m \] , такое, что для всех \[ s \in Z \]

  346. Пусть b1, . . . , bn - редуцированный базис решетки L. Соблюдается ли следующее неравенство: |b1|2≤2n-1|x|2?

  347. Пусть b1, . . . , bn - редуцированный базис решетки L. Тогда неравенство |b1|2≤2n-1|x|2

  348. Пусть E \subseteq N^m (m1) \ и\ 1 \le i \le m. Предположим, что E содержит элемент, i-я координата которого равна 1, а все остальные координаты равны 0. Пусть \[ \tilde E \] обозначает множество всех элементов \[ e = (e_1 ,...,e_{m - 1} ) \in N^{m - 1} \] , таких, что \[ (e_1 ,...,e_{i - 1} ,0,e_i ,...,e_{m - 1} ) \in E \] . Тогда для всех \[ s \in Z \]

  349. Пусть f(t) — целозначный многочлен степени m. Тогда f(t) можно представить в виде

  350. Пусть I - главный идеал, порожденный многочленом f. Тогда f является

  351. Пусть n - размерность решетки. Алгоритм построения редуцированного базиса находит вектор, длина которого отличается от длины минимального

  352. Пусть p - простое число. Для любого многочлена v(x)ªFp[x]

  353. Разделив многочлен \[ f(t) = \sum\limits_{i = 0}^m {a_i } \left( \begin{array}{l} t + i \\ i \\ \end{array} \right) \] на \[ \left( \begin{array}{l} t + m \\ m \\ \end{array} \right) \] получим

  354. Разложение f(x) в ряд Лорана для уравнения y′ = f(x)

  355. Разложение кольцевого гомоморфизма в композицию гомоморфизмов

  356. Разложение многочлена на множители, свободные от квадратов, начинается с приведения его

  357. Разложение неприводимого множителя в ряд Тейлора

  358. Разложение функции на элементарные дроби производится

  359. Размерностный многочлен nxm-матрицы E называется

  360. Размерностный многочлен любого множества F равен

  361. Размерностный многочлен матрицы относительно перестановок столбцов является

  362. Размерностный многочлен матрицы относительно перестановок строк является

  363. Ранг решетки превышает количество векторов в ее базисе ровно вдвое. В каком пространстве находится такая решетка?

  364. Ранг решетки равен 4. Каково количество векторов в ее базисе?

  365. Ранг свободного Z-модуля, представляющего решетку в векторном пространстве над полем вещественных чисел R, равен n. Какова размерность данного пространства?

  366. Реализуема ли задача факторизации с помощью выделения неприводимого в Z[x] делителя многочлена f(x) путем построения некоторой решетки?

  367. Редуцировать задачу к одномерному случаю при реализации многомерного алгоритма Кронекера производиться с помощью

  368. Редуцируемые термы относительно полного упорядочения термов выбираются

  369. Решение g(x) уравнения y′ = f(x) называется

  370. Решение g(x) уравнения y′ = f(x) носит название

  371. Решение g(x) уравнения y′ = f(x) определяется с точностью

  372. Решетка в n-мерном векторном пространстве над полем вещественных чисел R или над полем рациональных чисел Q представляет собой

  373. Решетка расположена в n-мерном векторном пространстве над полем вещественных чисел R. Каков ранг свободного Z-модуля, представляющего эту решетку?

  374. Рост коэффициентов последовательности полиномиальных остатков может быть минимизирован, если каждый член, как только он получен

  375. С точки зрения задачи представления данных наиболее простыми объектами являются

  376. Свободный от квадратов многочлен, содержание которого равно 1, называется

  377. Свойственно ли Z-модулю понятие ранга?

  378. Система AXIOM

  379. Сложность операции деления зависит от количества цифр

  380. Согласно принципа Лиувилля результат интегрирования представляется в виде суммы

  381. Содержание многочлена - это

  382. Содержание примитивного многочлена равно

  383. Составляют ли многочлены f1 = x3yz - xz2, f2 = xy2z - xyz и f3 = x2y2 - z2 базис Грёбнера порождаемого ими идеала (упорядочение по степени, затем обратное лексикографическое, x > y > z)?

  384. Составное число n, такое, что сравнение an≡a (mod n) выполняется для любого aªZ, называется

  385. Справедлива ли формула \[ h_{V_E } (s) = h_{V_{(E \cup e)} } (s) + h_{V_H } (s - |e|) \] ?

  386. Справедливо ли тождество \[ \sum\limits_{l = 0}^{n - 1} {( - 1)^l } \sum\limits_{\xi \in A(l,n - 1)} {\left( \begin{array}{l} t + m - |e_\xi | \\ m \\ \end{array} \right) + } \] \[ \sum\limits_{l = 0}^n {( - 1)^l } \sum\limits_{\xi \in A(l - 1,n - 1)} {\left( \begin{array}{l} t + m - |e_{\xi \cup n} | \\ m \\ \end{array} \right)} \] =\[ \sum\limits_{l = 0}^n {( - 1)^l } \sum\limits_{\xi \in A(l,n)} {\left( \begin{array}{l} t + m - |e_\xi | \\ m \\ \end{array} \right)} \] ?

  387. Сравнимы ли попарно элементы множества F относительно порядка произведения?

  388. Старший коэффициент нормированного многочлена равен

  389. Сумма правильных дробей, в знаменателе которых стоят неприводимые полиномы, является

  390. Существует ли алгоритм выделения неприводимого множителя с использованием редуцированного базиса решетки?

  391. Существует ли алгоритм Кронекера для поля комплексных чисел?

  392. Существует ли кольцо дифференциально-разностных операторов над полем?

  393. Существует ли неприводимый в Z[x] многочлен сколь угодно большой степени, который по модулю любого простого p разлагается на линейные или квадратичные множители?

  394. Существует ли целозначный многочлен, коэффициенты которого не являются целыми числами?

  395. Существуют более быстрые и эффективные по сравнению с алгоритмом Кронекера алгоритмы. Для многочленов с какими коэффициентами они применяются?

  396. Существуют ли различные ранжиры для одного и того же конечного множества?

  397. Считается, что элемент мажорирует матрицу в том случае, когда он больше или равен

  398. Так же, как и при интегрировании рациональных функций с постоянными коэффициентами, при нахождении рациональной части интеграла можно воспользоваться разложением знаменателя

  399. Удаление "лишних" строк из матрицы

  400. Функция принадлежит полю элементарных функций. Возможно ли ее разложение в сумму полинома и правильной рациональной дроби?

  401. Функция принадлежит полю элементарных функций. Интегрируема ли она?

  402. Характеристика конечного поля является

  403. Чем обратимый элемент кольца отличается от делителя единицы кольца?

  404. Чем отличается неопределенный интеграл функции от ее первообразной?

  405. Чему равно \[ \sum\limits_{i = 0}^n {\left( \begin{array}{l} n \\ i \\ \end{array} \right)} \left( \begin{array}{l} i \\ n - k \\ \end{array} \right) \] ?

  406. Чему равно значение выражения \[ \sum\limits_{i = 0}^n {\left( \begin{array}{l} t \\ i \\ \end{array} \right)} \left( \begin{array}{l} k \\ n - i \\ \end{array} \right) \] ?

  407. Чему равны старшие коэффициенты полиномов, находящихся в знаменателях функций, являющихся составляющими суммы простейших дробей, на которую раскладывается функция?

  408. Число возможностей, получаемое для делящего многочлена, является

  409. Что в первую очередь обуславливает актуальность задачи представления данных?

  410. Что необходимо сделать в первую очередь при интегрировании правильной рациональной функции?

  411. Что необходимо сделать, если в процессе деления полиномов коэффициенты частного получились по абсолютной величине больше, чем допустимые значения для коэффициентов делителя полинома f(x)?

  412. Что обозначает запись \[ \mu ^ + (m,r) \]

  413. Что обозначает запись cont(f)?

  414. Что представляет собой базис решетки?

  415. Что представляет собой запись \[ \sum\limits_{l = 0}^n {( - 1)^l } \sum\limits_{\xi \in A(l,n)} {\left( \begin{array}{l} t + m - \sum\nolimits_{k = 1}^m {e_{\xi k} } \\ m \\ \end{array} \right)} \] ?

  416. Что представляет собой запись: если p - простое число, то для любого aªZ выполняется сравнение ap≡a (mod p)?

  417. Что представляет собой область целостности?

  418. Что представляет собой первообразная функции f(x)?

  419. Что происходит из-за увеличения коэффициентов многочленов при реализации алгоритма Кронекера?

  420. Что утверждает теорема Гильберта?

  421. Что является результатом \[ \left( \begin{array}{l} t + n + 1 \\ r + 1 \\ \end{array} \right) - \left( \begin{array}{l} t \\ r + 1 \\ \end{array} \right) \] ?

  422. Чтобы избежать многократного превышения достигнутой точности над требуемой, на последнем шаге квадратичного подъема

  423. Чтобы коммутативное кольцо называлось областью целостности нужно, чтобы

  424. Эквивалентом выражения \[ \sum\limits_{i = 0}^n {2^i } \left( \begin{array}{l} n \\ i \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{l} t \\ i \\ \end{array} \right) \] является выражение

  425. Экспоненциальный рост коэффициентов членов PRS при реализации евклидова алгоритма PRS обусловлен тем, что полиномы этой последовательности

  426. Элемент aªR. Если из представления a = bc в виде произведения двух элементов кольца R, следует, что хотя бы один из элементов b и c обратим в R, то элемент a называется

  427. Элемент εªR, такой, что ε|1 называется

  428. Элемент называется регулярным мономом над дифференциальным полем, если

  429. Элементарный интеграл логарифмической функции существует тогда, когда существует интеграл

  430. Элементарный интеграл экспоненциальной функции существует тогда, когда существует интеграл

  431. Элементы каких множеств используются при аналитических вычислениях?

  432. Элементы множества F относительно порядка произведения






Актуальная информация по учебным программам ИНТУИТ расположена по адресу: http://www.intuit.ru/.

Повышение квалификации

(программ: 450)

Профессиональная переподготовка

(программ: 14)

Лицензия на образовательную деятельность и приложение











Developer Project предлагает поддержку при сдаче экзаменов учебных курсов Интернет-университета информационных технологий INTUIT (ИНТУИТ). Мы ответили на экзаменационные вопросы 380 курсов INTUIT (ИНТУИТ), всего 110 300 вопросов, 154 221 ответов (некоторые вопросы курсов INTUIT имеют несколько правильных ответов). Текущий каталог ответов на экзаменационные вопросы курсов ИНТУИТ опубликован на сайте объединения Developer Project по адресу: http://www.dp5.su/

Подтверждения правильности ответов можно найти в разделе «ГАЛЕРЕЯ», верхнее меню, там опубликованы результаты сдачи экзаменов по 100 курсам (удостоверения, сертификаты и приложения с оценками).

Более 21 000 вопросов по 70 курсам и ответы на них, опубликованы на сайте http://www.dp5.su/, и доступны зарегистрированным пользователям. По остальным экзаменационным вопросам курсов ИНТУИТ мы оказываем платные услуги (см. вкладку верхнего меню «ЗАКАЗАТЬ УСЛУГУ». Условия поддержки и помощи при сдаче экзаменов по учебным программам ИНТУИТ опубликованы по адресу: http://www.dp5.su/

Примечания:

- ошибки в текстах вопросов являются оригинальными (ошибки ИНТУИТ) и не исправляются нами по следующей причине - ответы легче подбирать на вопросы со специфическими ошибками в текстах;

- часть вопросов могла не войти в настоящий перечень, т.к. они представлены в графической форме. В перечне возможны неточности формулировок вопросов, что связано с дефектами распознавания графики, а так же коррекцией со стороны разработчиков курсов.