bigpo.ru
добавить свой файл
1
Часть 1. Общие положения теории принятия решений


Глава 1. Задачи принятия решений


  1. Общая постановка задач принятия решения. Классификация задач принятия решений


В теории принятия решений процесс принятия решения рассматривается, как процесс преобразования информации, включающий этапы содержательной постановки задачи, формирования перечня возможных действий (альтернативных решений) и их последствий, выбор альтернативного решения, анализ результатов принятого решения. Часто такой процесс носит итеративный характер, например, в результате полученного решения может быть скорректировано исходное множество альтернативных решений.

В самом общем виде задача принятия решения (ЗПР) может быть сформулирована в терминах условий – цели. Условия включают множество состояний объекта и множество операторов, переводящих объект из одного состояния в другое. Иными словами, задание условий представляется формальным описанием средств, результатов и способа их связи. Цель же определяет желательное состояние объекта. Многообразие различных практических задач принятия решений обуславливает многообразие детализаций этой общей постановки.

Введем в рассмотрение множества  и U, элементы множества  будем называть альтернативными решениями или просто альтернативами, элементы множества U – исходами. Тогда задача принятия решения состоит в выборе альтернативы x, приводящему к некоторому исходу uU. Эффективность решения определяется степенью соответствия полученного исхода поставленной цели.

Формализация этой постановки предполагает выполнение следующих этапов: формализацию цели, построение формального описания некоторого универсального множества альтернативных решений u, (множества всех возможных в различных реализациях данной ЗПР альтернативных решений), анализ этого множества и выделение множества допустимых (с учетом ограничений конкретной реализации ЗПР) альтернатив u , построение формального описания множества исходов U и взаимосвязи  и U и, наконец, построение самой формальной процедуры выбора x.

В различных моделях ТПР под задачей принятия решения часто понимается только сам однократный акт выбора x из заданного . Такое ограничение проблемы может быть оправдано тем, что в некоторых практических задачах множества U и  фиксированы, но несмотря на это, проблема принятия решения остается сложной. С другой стороны, в различных сложных задачах принятия решений задача выбора x (либо последовательность таких задач) всегда имеет место и является центральной. В данном пособии также основное внимание будет уделено математическим моделям и методам выбора «наилучшего» альтернативного решения x из множества допустимых решений .

Однако, обратим внимание читателей на тот факт, что процесс выработки альтернатив имеет первостепенное значение, поскольку успешное его завершение гарантирует, что все «хорошие» альтернативы будут участвовать в выборе. Поэтому автоматизация процессов принятия решений должна охватывать все этапы процесса принятия решения, а соответствующие программно-алгоритмические средства должны включать процедуры поддержки этих этапов.

В процессе принятия решения участвуют:

  1. лицо, принимающее решение (ЛПР);

  2. эксперты;

  3. консультанты.

Лицом, принимающим решения, называют человека, имеющего цель, которая служит мотивом постановки задачи и поиска ее решения; человека, являющегося компетентным специалистом в своей области, в соответствии с представлениями которого о проблемной ситуации осуществляется ее формализация; человека наделенного необходимыми полномочиями, в соответствии с которыми он принимает окончательное либо промежуточное решение и несет полную либо частичную ответственность за его последствия.

При формализации постановки ЗПР используется получаемая от ЛПР информация о его предпочтениях. Под предпочтениями ЛПР будем понимать совокупность обычно изначально не структурированных его представлений, связанных с достоинствами и недостатками различных альтернативных решений (т.е. имеет место некоторая исходная неопределенность предпочтений). Информация о предпочтениях используется на различных этапах формализации ЗПР и ее решения.

Экспертом называют специалиста, могущего предоставлять информацию, необходимую для формализации ЗПР, но не несущего ответственность за последствия принимаемого решения. Получаемая от экспертов информация часто используется для описания , U и взаимосвязи  и U.

Консультантом (исследователем, системным аналитиком) называют специалиста по теории принятия решений, который осуществляет формализацию ЗПР, разрабатывает процедуру принятия решений, организует работу экспертов и ЛПР [18].

Иногда под ЛПР понимается не единственный человек, а группа людей, выполняющих отмеченные функции в процессе принятия решений. По типу их участия в процессе принятия решения могут быть выделены следующие классы задач:

  1. Индивидуальное принятие решений. На различных этапах принятия решения участвует единственный ЛПР, он же несет полную ответственность за принимаемое решение.

  2. Коллективное принятие решений. В этом случае имеет место многоэтапный выбор. На различных этапах осуществляется выбор, сужающий допустимое множество альтернатив  различными лицами. Окончательный выбор осуществляется единственным лицом, в соответствии с его целью.

  3. Групповое принятие решений. Здесь ставится задача выработки согласованного решения на основе индивидуальных выборов многих лиц, преследующих собственные цели. В этом случае нет «главного ЛПР», а требуется найти «наиболее справедливое» решение, «наилучшим образом» удовлетворяющее целям (часто противоречивым) различных ЛПР.

При формализации цели в ЗПР всех трех перечисленных типов приходится иметь дело с исходной неопределенностью индивидуальных предпочтений. В ЗПР типа 1 необходимо формализовать предпочтения единственного ЛПР, в задачах типа 2 и 3 – нескольких ЛПР. В ЗПР типа 3, кроме того, имеет место исходная неопределенность согласования индивидуальных предпочтений.

В этом смысле задачи типа 2 и 3 могут быть декомпозированы к задачами типа 1.

В данном пособии основное внимание будет уделено математическим моделям и методам, ориентированным на задачи типа 1. Естественно, они приложимы к задачам типа 2, а также могут применяться на отдельных этапах задач типа 3. Читателю, желающему ознакомиться с различными подходами к задаче согласования индивидуальных предпочтений рекомендуем обратиться к [3,7,12,14].

В теории принятия решений существует введенная Саймоном и Ньюэллом (1958) классификация, выделяющая хорошоструктурированные и слабоструктурированные проблемы. Хорошоструктурированные проблемы – это те, в которых на этапах постановки неопределенность цели (индивидуальных предпочтений) и неопределенность взаимосвязи  и U устранены настолько, что все существенные зависимости выражены в числах или символах, получающих в конце концов числовые оценки. Слабоструктурированные – те, которые принципиально содержат как качественные так и количественные элементы и степень неопределенности к моменту решения проблемы еще велика. Естественно, исторически применение методов теории принятия решений было ориентировано на хорошоструктурированные задачи. Для решения таких задач эффективно применялись методы исследования операций. Роль ЛПР в таких задачах сводится к совместной работе с системным аналитиком на этапе постановки задачи. После того, как построена адекватная модель и определены количественные связи ЛПР включается в процесс принятия решения только на этапе анализа полученного решения. В случае слабоструктурированных задач ЛПР принимает непосредственное участие в процессе принятия решения на всех его этапах. В данном пособии особое внимание будет уделено моделям и методам теории принятия решений, ориентированным на слабоструктурированные задачи.

Используя в качестве классификационного признака тип зависимости исходов от альтернатив, получим следующие классы задач принятия решений:

  1. Задачи принятия решений в условиях определенности (детерминированные задачи) – когда каждая альтернатива приводит к единственному исходу. Здесь имеется функциональная зависимость исходов от альтернатив.

  2. Задачи принятия решений в условиях стохастики, когда каждая альтернатива может привести к одному из нескольких исходов, каждый из которых имеет определенную вероятность появления. В этом случае имеет место стохастическая зависимость исходов от альтернатив.

Читателю, желающему ознакомиться с различными подходами теории принятия решений к задачам в условиях стохастики и в условиях неопределенности рекомендуем обратиться к [3-8] и [9-12] соответственно. В данном пособии рассматриваются только задачи принятия решений в условиях определенности (детерминированные задачи). Поскольку в таких задачах выбор альтернативы однозначно определяет исход, в дальнейших формальных построениях ограничимся рассмотрением множества .

Возможный эффект от применения методов ТПР на некотором автоматизируемом объекте зависит от двух основных факторов: эффекта от однократного применения математических методов к некоторой ЗПР и от регулярности решения данной ЗПР на данном объекте.

По регулярности задачи принятия решения могут быть условно разделены на три класса:

  1. Уникальные задачи. Это, чаще всего, слабоструктурированные задачи, не имеющие хорошо проработанных аналогов. К таким задачам, как правило, относятся задачи разработки крупных целевых программ. Например, программа высадки человека на Луне, программа экономического развития региона, программа ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС. По регулярности это однократно решаемые на данном объекте задачи.

  2. Специфические задачи. К данному классу будем относить более часто встречающиеся, как правило, слабоструктурированные задачи, имеющие аналоги, но в каждой реализации требующие учета изменившейся проблемной ситуации. Данный класс задач очень широк, к нему относятся такие задачи, как разработка производственной программы предприятия, определения основных проектных решений по автоматизации предприятия, распределение ресурсов и т.п. Частота решения таких задач на одном объекте – несколько раз в году (причем, проблемная ситуация каждый раз существенно видоизменяется).

  3. Типовые задачи. К этому классу относятся как хорошо- так и слабоструктурированные задачи, имеющие хорошо проработанные аналоги и значительный опыт их решения на конкретном объекте в сходных ситуациях. Это такие задачи, как принятие решения оператором, диспетчеризация, диагностирование и т.п. Частота решения – несколько раз в день-месяц на одном объекте (причем возможности изменений проблемной ситуации незначительны и хорошо изучены).

Приложение теории принятия решений для задач этих классов различно. Если разработанная для некоторой типовой ЗПР модель адекватна и учитывает возможность незначительного изменения проблемной ситуации, то эффект автоматизации этой задачи очевиден. Действительно, приложение ТПР для типовых задач привело к ощутимому и быстрому успеху: разработаны автоматизированные и экспертные системы в рамках которых эффективно решаются задачи выбора оптимального маршрута, раскроя материала, диагностирования и т.п.

Попытки использовать те же подходы к решению специфических задач ожидаемого эффекта не принесли. Изменчивость проблемной ситуации и слабая структурированность этих задач делают невозможным их решения в рамках какой-либо жесткой схемы с применением одного какого-либо математического метода, который даже мог бы быть эффективен для однократного решения подобной специфической задачи. В настоящее время в ТПР для решения подобных задач используется адаптивный подход, который предполагает при решении конкретной специфической задачи корректировку модели, настройку математических видов и уточнение самой схемы их использования.

При решении уникальных задач акценты смещаются в сторону системного анализа. Эффективность решения здесь в основном определяется удачной декомпозицией исходной задачи на ряд задач, имеющих аналоги в классах специфических и типовых задач.

В данном пособии основное внимание будет уделено моделям и методам, ориентированным на решение специфических и типовых задач.

По типу цели задачи принятия решений могут быть разделены на задачи выбора и задачи оценивания. Задачи оценивания близки по своей сути к задачам классификации. В этом случае задано разбиение множества альтернатив  на классы i (i=, i=) и задана некоторая альтернатива x. Требуется определить к какому классу i относиться рассматриваемая альтернатива x. К таким задачам, например, относиться задача диагностирования.

В задачах выбора требуется построить формальное описание некоторого универсального множества альтернативных решений u , формализовать цель, выделить на основе построенного описания множество допустимых альтернативных решений   u и осуществить из  выбор лучшего решения (нескольких лучших решений).

В дальнейшем будем рассматривать задачи выбора. Отметим, что при принятии практического решения эти задачи могут комбинироваться, например, при определении способа лечения сначала решается задача оценивания (ставиться диагноз), а затем осуществляется выбор лучшего варианта лечения из возможных.

По типу представления результатов решения задачи выбора могут быть подразделены на задачи выбора из  единственного лучшего решения x, выбора заданного числа решений X, выбора и упорядочения по предпочтительности заданного числа решений (в частности, упорядочения всего множества ). Наиболее часто на практике встречается задача выбора единственного лучшего решения. Поэтому, в дальнейшем будем полагать, что рассматриваются ЗПР именно такого типа. В главе 9 детально рассматриваются подходы к решению ЗПР с другими типами представления результатов.


  1. Формализация задач принятия решений


Поскольку мы будем рассматривать только детерминированные задачи индивидуального принятия решений, то для дальнейшей формализации общей постановки ЗПР требуется с применением некоторых языковых средств построить формальное описание универсального множества альтернатив u , выделить множество доступных альтернатив   u , формализовать цель и осуществить выбор из  лучшего альтернативного решения.

В настоящее время теория принятия решений представляет собой синтез таких исторически самостоятельно развивавшихся дисциплин как математическое программирование, теория игр, теория автоматического регулирования, математическая экономика. Отсюда и использование различных языков для описания ситуации и механизмов выбора в теории принятия решений [16, 19]. Здесь под языком понимается устоявшаяся в соответствующей дисциплине совокупность понятий и терминов. Причем имеет место ситуация когда, с одной стороны, в различных типах задач применение различных языков имеет различную эффективность. Различные языки по-разному чувствительны к отдельным аспектам ЗПР.

В некоторых практических задачах принятия решения формализация цели может быть естественно сведена к построению некоторой функции, заданной на множестве альтернатив (исходов) и принимающей действительные значения, а решение задачи – к экстремизации данной функции. Эта функция носит название целевой функции. В этом случае используется язык математического программирования. Такая формализация, как правило, возникает когда при принятии решения один какой-либо аспект принимаемого решения является для ЛПР определяющим. Для широкого класса задач характерной чертой является их многоаспектный характер. Если интенсивность свойства некоторого аспекта может быть выражена количественно, то такое свойство называют критерием качества, и формализация цели в этом случае может быть осуществлена на языке критериев качества. В некоторых случаях удается построить скалярную функцию, определенную на множестве значений критериев качества такую, что альтернатива, которой соответствует максимальное значение этой функции имеет для ЛПР наибольшую ценность (функцию полезности или функцию ценности), тогда имеет место язык теории полезности. Отметим, что в этом случае при решении задачи мы последовательно будем иметь дело с языком критериев (на первом этапе формализации цели), с аксиоматическим языком теории полезности (при обосновании существования и построении функции полезности) и с языком математического программирования (при экстремизации функции полезности). В главе 4 будет показана связь этих языков с языком бинарных отношений.

Не всегда формализация цели может быть сведена к построению некоторой функции ценности. В таких случаях эффективно используется язык бинарных отношений. Его использование в ТПР основывается на понятии отношения предпочтения, формализующем индивидуальные предпочтения ЛПР. Идея применения отношения предпочтения состоит в декомпозиции проблемы выбора альтернативного решения из  на решения задач парного сравнения альтернатив, определения принципа отбора лучшей альтернативы по результатам парных сравнений и реализации этого принципа. Однако, применение языка бинарных отношений эффективно не для всех ЗПР, а только для задач, обладающих следующим свойством: предпочтение между двумя альтернативами x, y должны быть независимыми от соотношений этих альтернатив с остальными альтернативами \{ x, y }.

В случае, когда это свойство не выполняется (имеет место ситуация контекстного выбора) может быть использован язык функций выбора. В теории принятия решений используемые языки могут быть разбиты на два класса – концептуальные языки выбора (отвечающие на вопрос «что выбирать?») и языки механизмов выбора (отвечающие на вопрос «как выбирать?»). Так, в рассмотренном нами случае, при использовании функции полезности, в качестве концептуального языка используется аксиоматический язык теории полезности (включающий элементы языка критериев), а в качестве языка механизма выбора – язык математического программирования. Такое деление несколько условно, например, язык бинарных отношений в одних подходах используется как концептуальный, в других – как язык механизма выбора, а в третьих – как связка между концептуальным языком и языком механизма выбора. Между тем, выделение концептуального языка и языка механизма выбора методологически представляется целесообразным, поскольку в последнее время многочисленные исследования в теории принятия решений направлены на разработку единого языка, а их результаты позволяют надеяться, что в обозримом будущем можно ожидать построения единого концептуального языка принятия решений. Что же касается языка механизма выбора, то, вероятно, в конкретной ЗПР все же будет эффективнее использовать тот из сложившихся, либо вновь разрабатываемых языков, который наиболее полно учитывает характерные особенности задачи. В данном пособии рассматриваются язык функций выбора, язык бинарных отношений, язык критериев качества, язык математического программирования и некоторые вопросы взаимосвязи этих языков.

Вопросы и задания для самоконтроля.


  1. Приведите классификацию ЗПР по характеру участия человека в процессе принятия решений.

  2. Каковы отличия роли ЛПР в хорошо- и слабоструктурированных ЗПР?

  3. Изложите суть адаптивного подхода к решению специфических задач ЛПР.

  4. Почему языки ТПР подразделяют на концептуальные языки и языки механизмов выбора?


Список литературы для самостоятельного изучения


  1. Вилкас Э.Й., Маймирас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. -М.:Радио и связь. 1981. -328 с.

  2. Розен В.В. Цель – оптимальность и решение (математические модели принятия оптимальных решений). -М.:Радио и связь. 1982. -168 с.

  3. Павлов А.А., Гриша С.Н., Томашевский В.Н. и др. Основы системного анализа и проектирования АСУ. -К.:Вища школа. 1991. -367 с.

  4. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. -М.:Наука. 1977. -200 с.

  5. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. -М.:Наука. 1978. -352 с.

  6. Жуковин В.Е. Модели и процедуры принятия решений. -Тбилиси:Мецниереба. 1981. -118 с.

  7. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях. Предпочтения и замешения. -М.:Радио и связь. 1981. -560 с.

  8. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. -М.:Мир. 1990. -208 с.

  9. Многокритериальные задачи принятия решений /под ред. Д.М.Гвишнани , С.В. Емельянова. -М.:Машиностроение. 1978. -210 с.

  10. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. -М.:Наука. 1982. -256 с.

  11. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. -М.:Наука. 1974. -256 с.

  12. Хозяйственный риск и методы его измерения /пер. с венг./ Бачкай Т., Месена Д. и др. -М.:Экономика. 1979. -184 с.

  13. Экланд И. Элементы математической экономики. -М.:Мир. 1983. -248 с.

  14. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. -М.:Наука. 1987.

  15. Вилкас Э.Й. Оптимальность в играх и решениях. -М.:Наука. 1990. -256 с.

  16. Шоломов Л.А. Логические методы исследования дискретных моделей выбора. -М.:Наука. 1989. -288 с.

  17. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. -М.:Мир. 1991. -464 с.

  18. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский А.А., Соколов В.Б. Теория выбора и принятия решений. -М.:Наука. 1982. -328 с.

  19. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений. -М.:Наука. 1989. -320 с.