bigpo.ru
добавить свой файл
1
Наименование дисциплины: Математическое моделирование биологических процессов

Направление подготовки: 020400 Биология

Профильная направленность: Физиология человека и животных

Квалификация (степень) выпускника: магистр

Форма обучения: очная

Автор: к.ф.-м.н., ст.преподаватель кафедры дискретного анализа М.Л.Мячин.


1. Дисциплина «Математическое моделирование биологических процессов» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с ФГОС ВПО, содействует формированию естественнонаучного мировоззрения и развитию способности понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат. Кроме того, дисциплина должна обеспечивать развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления и давать представление о месте и роли математического моделирования в биологии и экологии. Цель дисциплины «Математическое моделирование биологических процессов» - изучение методов, применяемых при математическом моделировании динамических процессов, происходящих в биологических и экологических системах.


2. Дисциплина «Математическое моделирование биологических процессов» относится к базовой части общенаучного цикла. Это обязательный курс для студентов 1 курса магистратуры, читается в 1 семестре.

Основу курса составляет изучение основных методов математического моделирования динамических процессов, происходящих в биологических и экологических системах. Материал курса естественным образом продолжает курс математики (части I и II) и охватывает базовые разделы теории динамических систем применительно к изучению линейных и нелинейных колебаний.

Магистрант первого курса, приступая к изучению курса «Математическое моделирование биологических процессов», должен иметь прочную базовую подготовку по курсу «Математика» (части I и II). Особенно важными представляются знания, относящиеся к дифференциальному и интегральному исчислению. Одновременно такие личностные характеристики как общая образованность, организованность и трудолюбие, самостоятельность, настойчивость в достижении цели необходимы при освоении данной дисциплины.


3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:


Знать:

  • Общую классификацию моделей явлений.

  • Основные свойства решений дифференциального уравнения.

  • Формулировку теоремы о существовании и единственности решения.

  • Основные модели роста и взаимодействия популяций

  • Простейшие дискретные и вероятностные модели популяций.



Уметь:

  • Проводить численное исследование дифференциальных и дискретных моделей популяций.

  • Строить матричные модели популяции для произвольного числа возрастных групп.



Владеть:

  • Понятием математической модели.

  • Понятием о состоянии равновесия и его устойчивости.

  • Понятием предельного цикла и соответствующего колебательного режима.

  • Понятием вероятностной модели.



4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.


5. Содержание дисциплины:


п/п

Раздел дисциплины

1

Математические модели в биологии

Понятие модели явления. Классификация моделей. Понятие математической модели. Понятие дифференциального уравнения. Модели биологических систем, описываемые дифференциальными уравнениями. Основные свойства решений дифференциального уравнения. Фазовое пространство, фазовый поток. Формулировка теоремы о существовании и единственности решения. Численное решение дифференциальных уравнений. Примеры динамических моделей биологических систем.

2

Модели роста популяций

Понятие о состоянии равновесия и его устойчивости. Уравнение экспоненциального роста. Модель ограниченного роста при недостатке кормовой базы. Модель популяции с наименьшей критической численностью. Модель планового отлова и модель адаптивного отлова.

3

Колебательные режимы в биологических системах

Понятие предельного цикла. Модель «хищник-жертва» взаимодействия двух популяций. Колебания в модели хищник-жертва.

4

Альтернативные модели биологических систем

Дискретные модели популяций. Уравнение Фурхюльста и сложная динамика популяций насекомых. Матричные модели популяций. Модель популяции из трех возрастных групп. Уравнения с запаздыванием и учет половозрелости возрастных групп. Вероятностные модели популяций. Учет флуктуаций среды.



6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:


а) основная литература:

  1. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями. Перевод с английского Т.Д. Вентцель под редакцией Н.Х. Розова. Москва, "Мир", 1986. 243 с.

  2. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Наука. Глав. ред. физ-мат. лит., 1987. - 160 с.


б) дополнительная литература:


  1. Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. Линейные колебания и волны: Учеб. пособие. - М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. - 416 с.

  2. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Либроком, 2009 г. - 240 с.


в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:


  1. GNU Octave: http://www.gnu.org/software/octave/

  2. Tracer: http://tracer.ncycle.org/