bigpo.ru
добавить свой файл
  1 ... 2 3 4

5.3. Течение в каверне с движущейся верхней стенкой. На рис. 5,6 приведены два расчета течения в каверне с движущейся верхней стенкой для и . Аналогичные результаты в [14] получены на более подробных сетках модифицированным вариантом RFB (residual-free bubbles), который близок рассматриваемому в данной работе варианту МКСЭ.

На рис.7 приведены базисные функции в треугольнике. - первая базисная функция в скалярном полиномиальном базисе в форме Лагранжа для схемы 3-го порядка, используемая в МКЭ и три компоненты первой векторной базисной функции , построенные в предлагаемом варианте МКСЭ.


6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ


1. Построен алгоритм решения двумерной нестационарной системы уравнений Навье-Стокса по неявной схеме на треугольной неструктурированной сетке, общей для скоростей и давления.

2. Для решения на каждом шаге по времени стационарной нелинейной системы уравнений построено три варианта итерационного процесса, в котором на каждой итерации решается линеаризованная краевая задача.

3. Для построения схемы МКСЭ базис в треугольной ячейке строится либо как решение скалярного уравнения конвекции-диффузии (элемент системы Навье–Стокса), либо трехкомпонентный (две скорости и давление) векторный базис строится как решение системы Навье–Стокса, что особенно эффективно при использовании более точной аппроксимации конвективных членов уравнений. Принципиально трудная задача построения векторного базиса для интерполяции решения уравнений Навье-Стокса другими авторами нам не известна.

4. Создан автоматизированный алгоритм построения схем высокого порядка до 10-го включительно, при этом отсутствуют внутренние счетные узлы в треугольнике (нет шаблона «треугольник»)

5. МКСЭ - стабилизированный метод, построение базисных функций как решения уравнений Навье – Стокса улучшает число обусловленности матрицы жесткости, которое очень велико при стандартном МКЭ.

6. МКСЭ позволяет использовать сетки с большим шагом по пространству, уменьшая объемы вычислений, но в то же время учитывает сложное поведение решения внутри ячейки.

7. Метод хорошо распараллеливается: расчет базиса в ячейке может осуществляться на отдельном процессоре.








Течение в каверне




u

v







Рис. 5

p















Рис. 6


Базисные функции в задаче “Каверна”, схема 3-го порядка, Re=160


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Л.Г. Страховская, Р.П. Федоренко. Об одном варианте метода конечных элементов. // Ж. вычис. матем. и матем. физ. 1979. Т.19. №4. С. 950-960.

2. Жуков В.Т., Страховская Л.Г., Федоренко Р.П., Феодоритова О.Б. Об одном направлении в конструировании разностных схем.// Ж. вычис. матем. и матем. физ.2002. Т.42. №2. С.223-235.

3. В.Т. Жуков, Н.Д. Новикова, Л.Г. Страховская, Р.П. Федоренко, О.Б. Феодоритова. Применение метода конечных суперэлементов для задач конвекции-диффузии.//Ж. мат. моделирования . 2002. Т.14. №11, с.78-92.

4. Л.Г. Страховская , Р.П. Федоренко. Об одной специальной разностной схеме. // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск.1976. T.7. № 4. C. 149-163.

5. А.Д. Климов, Л.Г. Страховская, Р.П. Федоренко. Метод конечных суперэлементов и гомогенизация. // Ж. вычис. матем. и матем. физ. 2003, Т. 43, №5, с.695-710.

6. Fedorenko R.P., Strakhovskaya L.G. On Numerical Solution of the Lame Equations. // Int. Journ. for Computational Civil and Structural Engineering. 2000. vol.1. No.1.

7. Г. Стренг, Дж. Фикс. Теория метода конечных элементов. // Мир. Москва. 1977.

8. Страховская Л.Г. Метод конечных суперэлементов для линеаризованных уравнений Навье-Стокса на произвольной треугольной сетке. XIV Всероссийская конференция "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики"( Дюрсо, 18-22 сентября, 2002г.), Екатеринбург, УрО РАН, 2002, с.54-55.

9. Р. Темам. Уравнения Навье-Стокса. // Мир. Москва. 1981.

10. Р.П. Федоренко. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во МФТИ, 1994.

11. М.П. Галанин, Е.Б. Савенков. К обоснованию метода конечных суперэлементов. // Ж. вычис. матем. и матем. физ. 2003, Т. 43, №5, с. 713-729.

12. L.G.Strakhovskaya, High Order FSEM Schemes for Simulation of Viscous Incompressible Flows. International Conference “Tikhonov and Contemporary Mathematics.” Abstracts of session computational mathematics and informatics. July 19-25, 2006, Moscow, Russia, p. 117-118.

13. L.G. Strakhovskaya. The high order finite superelement method for incompressible Navier-Stokes equations. VI International Congress on Mathematical Modeling.September 20-26, 2004, Nizhny Novgorod, Russia. Book of abstracts, P.304.

14. Franca, L.P. and Nesliturk, A., On a Two-Level Finite Element Method for the Incompressible Navier-Stokes Equations, // Int. J. Numer. Meth. Eng., 2001, vol. 52, issue 4, pp. 433-453.



<< предыдущая страница