bigpo.ru
добавить свой файл
1 2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Гармонический анализ периодических импульсных последовательностей.


    1. Основные теоретические положения и расчетные формулы.






Периодическое колебание u(t), например последовательность прямоугольных импульсов с периодом T /рис1.1./ может быть представлено рядом Фурье как сумма гармонических составляющих с частотами, кратными “основной” частоте

этого колебания:




где: k=1,2,3… -коэффициенты кратности (номер гармоники),


-среднее значение колебания u(t) за период T, а коэффициенты Ck


и Sk определяются интегрированием u(t) с весовыми гармоническими функциями k-кратной частоты в пределах периода T /интервал ортогональности/:




При вычислении интегралов /1.2/ следует учитывать, что выбор “начала отсчета” t=0 на рис.1.1. для периодического сигнала является произвольным. При удачном выборе точки t = 0 в используемой системе координат иногда возможно значительное сокращение вычислений.




tи/2



t

-tи/2

-T/2

T/2

Рис.1.2

u

Так, на рис.1.2. начало отсчета t = 0 совмещено с серединой импульса в последовательности U(t). Тогда подинтегральные выражения в /1.2/ приобретают четный (Сk) и нечетный (Sk) характер соответственно, следовательно все коэффициенты Sk= 0, а величины Ск можно вычислить по формуле





где интегрирование прямоугольного импульса с амплитудой А=const обеспечено соответствующим выбором пределов интеграла.

Для сопоставления с результатами эксперимента РЯД Фурье /1.1/ удобно представить в форме:





где:


Для прямоугольного импульса результаты вычисления по /1.3/ дают:






Экспериментальный анализ состоит в выделении из колебания U(t) гармонических составляющих /1.4/ с помощью колебательного контура, настроенного на соответствующую частоту, и измерении амплитуд, Ak и фаз φk этих гармоник. Совокупность { Ak }называется амплитудным, а { φk }- фазовым спектром колебания u(t).

В лабораторной работе измерение Ak и φk осуществляется по диграмме гармоники, наблюдаемой на экране электронного осциллографа.



Рис.1.3




На рис.1.3 представлен пример такой диаграммы для второй гармоники входной последовательности импульсов. Номер гармоники k=2 можно определить сопоставлением периода Т основной частоты и периода Т2=T/2 данной гармоники. В лабораторной установке измерение временных соотношений меду последовательностью импульсов U(t) и максимумами гармоник возможно благодаря наличию специальных меток, соответствующих переднему и заднему фронтам импульсов входной последовательности U(t).

Амплитуда Ak любой гармоники определяется по амплитудной шкале электронного осциллографа безотносительно к временной шкале. В то же время измерение фазы φk гармонической составляющей




непосредственно определяется привязкой временной шкалы. Определить φk можно в точке максимума tм мгновенного значения UK(t) гармоники. Согласно

/1.6/ имеем:





Таким образом фаза определяется отсчётом времени tM, соответствующим максимуму гармоники, а величина tM определяется в системе координат с произвольно выбираемым началом отсчета t=0. Например, если использовать систему отсчёта рис.1.2, то из диаграммы рис.1.3 определяем tM=0 и согласно /1.7/ имеем φ2 = 0.Однако, если для этого же колебания использовать систему координат рис.1.1 что представлено пунктирной осью на рис.1.3 то максимум гармоник оказывается сдвинутым на величину tM =l=tи/2 и согласно /1.7/ имеем:




Связь изменения величины фазы с изменением отсчета временной шкалы является общим свойством фазовых измерений. При этом наиболее характерно, что согласно /1.7/ величина фазы является линейной функцией от произведения временного положения tM и частоты гармоники /номера k/.

Ясно, что аналогичные изменения в фазовом спектре колебания происходят и вследствие изменения временного положения /запаздывания или опережения/ анализируемого колебания в условиях, когда шкала отсчета времени выбрана и неизменна. Появление линейно - зависящего от частоты фазового слагаемого спектра

вследствие задержки сигнала на время tз является одним из основных свойств преобразования Фурье.


1.2. Описание экспериментальной установки для гармонического анализа.




Для проведения измерений используется аппаратура согласно структурной схеме на рис.1.4.



В качестве генератора импульсов используется прибор Г5-54, дающий последовательность прямоугольных импульсов с соответствующими заданию на работу параметрами

F - частота повторения, tи - длительность импульса, А - его амплитуда /см. рис.1.1/.

Импульсы измерительного генератора подаются на вход перестраиваемого по частоте колебательного контура /фильтра/, с помощью которого выделяется гармоника нужной частоты k•F. Перестройка контура осуществляется с помощью многооборотного потенциометра, что обеспечивает выделение гармоник с номерами вплоть до k=10. Следует иметь ввиду, что перестраиваемый фильтр представляет собой активное устройство, поэтому требует включения напряжения питания лабораторной установки +Е.

Выходное напряжение фильтра подается на вход электронного осциллографа, с помощью которого определяется номер k выделенной гармоники и измеряется её амплитуда Ак и фаза .

Для возможности измерения фазовых соотношений электронный осциллограф используется в режиме внешней синхронизации, что обеспечивает жесткую временную привязку /синхронность/ изображения на экране осциллографа и исследуемой последовательности импульсов, что позволяет фиксировать начало отсчёта времени как показано на рис.1.3.

Для удобства измерения временных соотношений в схеме рис. 1.4 предусмотрено формирование специальных временных меток, соответствующих фронту и спаду входных импульсов, и подача этих меток на экран осциллографа в смеси с напряжением выделяемой гармоники с выхода перестраиваемого фильтра.


1.3. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ


При подготовке к работе необходимо, используя соотношения(1.2 ,-1.5)

рассчитать амплитудный и фазовый спектры последовательности прямоугольных импульсов для k=1,2...10 при следующих исходных данных:

- частота повторения: F = 320±10 Гц,

- амплитуда: A = 5 В,

-длительности импульса: tи = 0.35 мс

Длительность импульса tи2 определяется из условия, чтобы k –ая гармоника Ak=0. Номер k приведён в таблице 1.


Таблица 1

рабочего места

1

2

3

4

5

6

k

3

4

5

6

7

8



Результаты этой работы необходимо хранить для выполнения последующих работ.

Результаты расчетов представить в виде таблицы и изобразить точками , в системе координат "напряжение-частота" с соблюдением масштаба величин. Для наглядности можно на графике соединить расчетные точки плавной кривой ("огибающая спектра").


1.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ


1.Присоединить вход генератора импульсов ко входу электронного

осциллографа. Установить режим внешней синхронизации с использованием

отдельного провода согласно рис.1.4. Обеспечить на экране осциллографа

устойчивое изображение последовательности u(t) входных импульсов и

зарисовать их диаграммы с соблюдением масштабов осей напряжения и

врекени.

2.Произвести измерение величины А0 = С0 /2 (среднего значения напряжения u(t) за период Т) для двух длительностей импульса. Для этого переключить режим входа осциллографа из "закрытый" в "открытый" или

наоборот и измерить смещение изображения по оси напряжений. Пояснить

результат.

3.Присоединить выход генератора импульсов ко входу перестраиваемого фильтра, а выход последнего - ко входу электронного осциллографа. Перестраивая фильтр с помощью многооборотного потенциометра, выделять последовательно гармоники входного напряжения для k=1,2,3… При настройке на максимум каждой гармоники измерить по диаграмме на экране осциллографа ее амплитуду Аk и фазу .

Для измерения фазы согласно рис.1.3. следует по экрану осциллографа определить временное смещение максимума гармоники относительно выбранного начала отсчёта t = 0 и рассчитать согласно (1.7) фазу как величину l в долях периода L данной гармоники:




Для расчёта по формуле (1.9) величины l и L могут быть измерены по экрану осциллографа в единицах времени в соответствии с масштабом используемой шкалы или просто в единицах длины (числе клеток экрана).

Измерение фаз провести дважды: а) для начала отсчёта, совпадающего с серединой входного импульса и б) для начала отсчёта, совпадающего с передним фронтом импульса.

Результаты измерений спектров представить в общей системе координат с результатами расчетов. Результаты этой работы необходимо хранить для выполнения последующих работ.

При изображении фазового спектра иметь ввиду, что на фазовых диаграммах в следствие периодичности этого параметра можно прибавлять “скачки” фазы на

величину ±π.

Диаграммы гармоник с номерами k=1,2,3... следует зарисовать в системе координат, совмещенной по времени с диаграммами входных импульсов. Сделать выводы по работе.


1.5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА


Отчет должен содержать:

-структурную схему экспериментальной установки;

-расчеты амплитудного и фазового спектров (начало отсчета совпадает с серединой импульса и передним фронтом импульса), сведенные в таблицу;

-графики;

-экспериментальные данные, сведенные в таблицу;

-экспериментальные графики, совмещенные с расчетными;

-выводы по работе.


1.6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ


1.Что такое спектр сигнала (амплитудный, фазовый, энергетический)?

2.Что такое ряд Фурье, какие сигналы могут быть представлены рядом Фурье?

3.Как определяются коэффициенты ряда Фурье?

4.Как отразится на спектре периодической последовательности прямоугольных импульсов изменение длительности импульса и периода повторения?

5.Как изменится спектр периодического сигнала, если длительность импульса устремить к нулю?

6.Как изменится спектр сигнала, если период повторения устремить в бесконечность?

7.Как влияет на амплитудный и фазовый спектры сигнала изменение начала отсчета времени?

8.Как зависит ширина спектра сигнала от длительности импульса?


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Частотные характеристики линейных радио-

технических цепей с постоянными параметрами.


2.1. Основные теоретические сведения и расчетные формулы.


Для представления характеристик линейных цепей в частотной области используется комплексная передаточная характеристика


/2.1/




модуль H(f) и фаза которой называются амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристиками и определяют отношение амплитуд и разность фаз гармонических сигналов частоты f на выходе и входе цепи.

Для расчета удобно использовать отношение изобретении по Лапласу выходного Uвых(p) и входного Uвх(p) сигналов:




(2.2)


которое определяет передаточную характеристику (2.1) на мнимой оси плоскости p=jω.

В лабораторной работе исследуются широко распространенные RC - цепочки первого и второго порядков (рис.2.1 а, б, в).



R1

C1

C2

R2

C3

R3

R4

Рис.2.1.


следующая страница >>