bigpo.ru
добавить свой файл
1


Исследование зарождения трещин в окрестности концентраторов напряжений

поляризационно-оптическим методом1


Кухтерин А.В., Траулько К.В., Табанюхова М.В.


Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), Новосибирск, Россия


По результатам экспериментов на совместное растяжение (сжатие) и сдвиг образцов из оргстекла построена кривая прочности типа Кулона-Мора. Проведены эксперименты по разрушению квадратных пластин из оргстекла с внутренними вырезами. Образцы подвергались сжатию на испытательной машине Zwick/Roel до появления трещин. В процессе испытания наблюдалось зарождение симметричных трещин, которые росли при дальнейшем увеличении нагрузки. Методом фотоупругости получена картина полос интерференции в пластине из пьезооптического стекла с овальным вырезом. Вывод о характере разрушения (нормальный отрыв или сдвиг) удалось сделать только в результате расшифровки данных поляризационно-оптического эксперимента. Установлено, что места концентрации напряжений совпадают с местами зарождения трещин. На плоскости построены круги Мора для напряженных состояний в точках концентрации напряжений. Зная точку касания кругом Мора предельной кривой, можно определить площадку, на которой нормальные и касательные напряжения достигают критических значений, и тем самым определить направление распространения трещины. Сравнение экспериментальных данных по разрушению образцов из оргстекла с данными фотоупругого анализа обнаруживает хорошее совпадение теории с экспериментом.


1. Введение. Линейная механика разрушения служит основой для описания процесса разрушения, но есть некоторые вопросы, на которые она не может ответить. Линейная механика разрушения не описывает так называемую зону предразрушения, окружающую вершину трещины. За пределами зоны предразрушения материал подчиняется уравнениям линейной теории упругости и поля напряжений в окрестности вершины трещины принимают универсальную форму. Внутри зоны предразрушения материал деформируется неупруго, при дальнейшем увеличении внешней нагрузки атомные связи разрываются и трещина продвигается прямо вперед, либо отклоняется, либо происходит ее ветвление.

Мардер [1] указывает на необходимость привлечения дополнительных характеристик материала, необходимых для описания процесса разрушения. В качестве таких характеристик ниже при изучении зарождения трещин в окрестности концентратора напряжений предлагается использовать кривую прочности Кулона-Мора. Свойство разрушаться вязко или хрупко, с заметной пластической деформацией или без нее, не может рассматриваться как абсолютное и неотъемлемое свойство материала. При наложении всестороннего сжатия такие хрупкие в обычных условиях материалы, как мрамор или песчаник, деформируются пластически или текут, разрушение их происходит после большой пластической деформации. Строя предельные круги Мора для разных напряженных состояний, получаем огибающую, касание которой окружности Мора, соответствует разным физическим явлениям.


2. Экспериментальное определение кривой прочности типа Кулона-Мора. Из числа предложенных различными авторами теорий прочности особое внимание привлекают критерии прочности, сформулированные Мором [2] и Филоненко-Бородичем [3]. Исследования многих авторов приводят к выводу, что применительно к материалам с существенно различным сопротивлением сжатию и растяжению, теория прочности Мора обладает несомненными достоинствами и является экспериментально обоснованной. Особо следует отметить, что помимо критических напряжений эта теория позволяет определить положение поверхности разрушения и величину соответствующих нормальных и касательных напряжений.

Мор сформулировал теорию прочности на основе широкого обобщения имевшихся экспериментальных представлений, полагая, что причиной разрушения являются касательные напряжения, критическое значение которых зависит от нормальных напряжений. Дальнейшее развитие и обобщение теория Мора получила в работах М.М. Филоненко-Бородича [3], где учитывается также промежуточное главное напряжение и строится огибающая поверхность, характеризующая условие прочности. Однако, в большинстве случаев, встречающихся в практике проектирования, промежуточное главное напряжение не оказывает существенного влияния, поэтому теория Мора приобретает большое практическое значение.

Будем рассматривать случай пропорционального нагружения, т.е. когда компоненты напряжений возрастают пропорционально некоторому параметру. На рис. 1 приведены две кривые теоретической прочности типа Кулона-Мора для двух разных материалов.





Рис. 1. Кривые теоретических прочностей типа Кулона-Мора двух материалов.


На рисунке использованы следующие обозначения: и – нормальные и сдвигающие напряжения на некоторой площадке; кривые 1 и 2 – кривые теоретической прочности двух разных материалов, такие, что – теоретические (идеальные) прочности материалов на растяжение, а – теоретические (идеальные) прочности материалов на сдвиг, вторые нижние индексы указывают на номер того или иного материала. На рис. 1 теоретические прочности материалов на растяжение совпадают, а теоретические прочности материалов на сдвиг существенно различаются. Стрелкой 3 показан пропорциональный путь нагружения, – полярный угол. Кривые теоретической прочности на плоскости () имеют разрез вдоль луча , поскольку при отсутствуют и раскрытие, и смещение берегов трещины. Таким образом, из рассмотрения исключается следующий случай нагружения: .

При пропорциональном нагружении в окрестности вершины трещины возникает сложное напряженное состояние. Характер дальнейшего движения трещины (прямолинейное, излом траектории или ветвление) существенно зависит от вида кривой прочности на плоскости (): для материалов, склонных к раскалыванию (хрупкий и квазихрупкий материалы), имеем (кривая 2); для материалов, слабо сопротивляющихся испусканию дислокаций (вязкий и квазивязкий материалы), имеем (кривая 1).

Для построения кривой прочности типа Кулона-Мора испытывались образцы из оргстекла сечением 1010 мм и длиной 25 мм. Образцы вырезались из пластины толщиной 25 мм. На первом этапе определялись пределы прочности на растяжение и на сжатие при одноосном деформировании, которые составили 40 МПа и –130 МПа соответственно. На втором этапе предварительно сжатые (растянутые) образцы подвергались срезу по сечению 1010 мм между двух опор, отстоящих друг от друга на расстоянии 10 мм.

Результаты экспериментов показаны на рис. 2, где красные точки – экспериментальные данные, сплошная кривая – аппроксимация экспериментальных точек методом наименьших квадратов. Для того, чтобы получить симметричную кривую, в качестве аппроксимирующей функции выбирался ряд Фурье по косинусам (6 членов разложения):


, (1)


где , – полярные координаты на плоскости () Симметрию кривой прочности относительно оси можно связать с принципом локальной симметрии Гольдштейна-Салганика [4].





Рис. 2. Кривая прочности типа Кулона-Мора для оргстекла.


3. Экспериментальное исследование разрушения образцов с вырезами. Для исследования разрушения по механизму сжатие+сдвиг были изготовлены образцы из оргстекла, содержащие внутренние вырезы. В квадратной пластине со стороной 76 мм, толщиной 8,5 мм фрезеровался вырез длиной 40 мм и шириной 6 мм. Ось выреза составляла со стороной квадрата углы , и . Образцы подвергались сжатию на испытательной машине Zwick/Roel до появления трещин. В процессе испытания наблюдалось зарождение симметричных трещин, которые росли при дальнейшем увеличении нагрузки. Схема нагружения и результаты эксперимента показаны на рис. 3.




Рис. 3. Схема нагружения пластины с вырезом (а); фотография разрушенного образца (б).


На фотографии (рис. 3, б) хорошо видны трещины растяжения (длинные трещины) и трещины обобщенного сдвига (короткие), которые зародились на внутренней поверхности и распространились в глубь образца. Угол наклона к вертикальной оси касательной к длинной трещине в точке зарождения составляет , короткие трещины расположены практически параллельно горизонтальной оси (угол наклона ). Вывод о характере разрушения (нормальный отрыв или сдвиг) удалось сделать только в результате последующего анализа напряженно-деформированного состояния пластины поляризационно-оптическим методом.

Испытания производились на квадратных образцах пластин из пьезооптического оргстекла марки Э2 со стороной 71 мм, толщиной 4 мм, с диагональным вырезом длиной 47 мм и радиусом закругления 35 мм (см. рис. 3, а). Нагруженные образцы исследовались поляризационно-оптическим методом на установке ППУ-7. Были получены картины полос интерференции, которые связаны с разностью главных напряжений. Картины полос интерференции, наблюдавшиеся в ходе испытаний, представлены на рис. 4, а-е в порядке возрастания силы осевого сжатия. Цифры на фотографиях 1-4 обозначают порядки полос интерференции. По этим данным можно зафиксировать места наибольших концентраций напряжений в пластине.

а) б)


1


в) г)




д) е)




Рис. 4. Картины полос интерференции.


Номинальные напряжения были вычислены путем деления силы давления на площадь поперечного сечения образца. На основании полученных картин полос интерференции были определены численные значения максимальных напряжений вблизи вершин овального выреза. Вышеперечисленные значения представлены в таблице 1.

Таблица 1



фотографии

Груз m, кг

Сила F, Н

Площадь сечения А, см2

Номинальное напряжение σ, МПа

Наибольший порядок полосы

Цена полосы s01,0, МПа·см

М
1

2
аксимальное напряжение σ, МПа

1

0,5

245,25

2,82

0,87

1,5

1,65

6
4
,19

2

0,9

441,45

1,57

2,5

1
1

2

3
0,31

3

1,0

490,50

1,74

3

12,38

4

1,2

588,60

2,09

3,5

14,44

5

1,4

686,70

2,44

4

16,50

6

1,5

735,75

2,61

4,5

18,56

Сравнивая рис. 3, б и рис. 4, можно заметить, что места концентрации напряжений совпадают с местами зарождения трещин: наибольшее значение (положительное) максимального главного напряжения наблюдается в местах зарождения трещин нормального отрыва (длинные трещины на рис. 3, б), а наименьшее значение (отрицательное) минимального главного напряжения наблюдается в местах зарождения трещин обобщенного сдвига (короткие трещины на рис. 3, б).

В силу линейности задачи главные напряжения в некоторой точке пропорциональны одному параметру: , , где – значения главных напряжений при единичной нагрузке. На плоскости () построим круги Мора для напряженных состояний в точках концентрации напряжений (рис. 5), причем параметр (для каждой окружности свой) подберем так, чтобы круг Мора касался предельной кривой Кулона-Мора (рис. 2). Точки касания обозначены буквами , , на рис. 5.

Нормальные и касательные напряжения на произвольной площадке, расположенной под углом к оси , вычисляются по формулам:

, . (2)

Вектор напряжения на площадке, нормаль к которой наклонена под углом к оси , заданный величинами и , изображается точкой в плоскости (). При переходе от одной площадки к другой меняется направление нормали, т.е. угол и изображающая точка в плоскости () описывает замкнутую кривую. Формулы (2) задают параметрическое уравнение этой кривой, представляющее собой окружность Мора. Если угол между нормалями к площадкам есть , то дуга между точками окружности Мора, изображающими напряжения на этих площадках, измеряется углом , отсчитываемым в противоположном направлении. Точка касания кругом Мора предельной кривой определяется из решения системы уравнений (1), (2).





Рис. 5. Круги Мора для двух напряженных состояний: 1 – в точке зарождения трещины нормального отрыва, 2 – в точке зарождения трещины обобщенного сдвига.

На рис. 5 приняты следующие обозначения: , – центры, , – полюсы кругов Мора 1 и 2 соответственно; , , ; , , – точки касания кругов Мора 1 и 2 предельной кривой Кулона-Мора. Круг Мора 1 показывает напряженное состояние в точке зарождения трещины нормального отрыва, круг Мора 2 – в точке зарождения трещины обобщенного сдвига.

Для круга Мора, обозначенного цифрой 1 на рис. 5, главные напряжения и положительны, трещина развивается в полном соответствии с гипотезой Эрдогана-Си в направлении перпендикулярном максимальному главному напряжению при достижении последним предела прочности . Угол (отсчитывается по часовой стрелке), следовательно, направление распространения трещины составляет угол с вертикальной осью. В эксперименте на разрушение (рис. 3, б) было получено значение , что демонстрирует хорошее совпадение теории с экспериментальными данными.

Для круга Мора, обозначенного цифрой 2 на рис. 5, главные напряжения и отрицательны, что означает совместное действие сжатия и сдвига. В данном случае трещина развивается вдоль направления обобщенного сдвига при достижении нормальными и касательными напряжениями критических значений, т.е. происходит квазивязкое разрушение материала. Как видно из рисунка, круг Мора 2 касается предельной кривой в двух точках и , для которых (отсчитывается против часовой стрелки) и (отсчитывается по часовой стрелке) соответственно. Это означает, что трещина может распространяться по двум направлениям, составляющим с положительным направлением оси углы и . В силу наличия в реальном материале начальных несовершенств в экспериментах наблюдается зарождение трещины в одном из указанных направлений. Случай выхода трещины с поверхности концентратора по двум различным направлениям реализуется весьма редко [5]. Точки и на рис. 5 соответствуют численному расчету, точка – данным эксперимента (направление распространения трещины ). Как видим, расхождение весьма значительно , что объясняется недостаточностью экспериментальных данных во втором квадранте плоскости ().


4. Заключение. В работе представлены результаты экспериментального исследования зарождения трещин в местах концентрации напряжений. На первом этапе по результатам экспериментов на совместное растяжение (сжатие) и сдвиг призматических образцов из оргстекла построена кривая прочности типа Кулона-Мора. На втором этапе были проведены эксперименты по разрушению квадратных пластин из оргстекла с внутренними вырезами. Образцы подвергались сжатию на испытательной машине Zwick/Roel до появления трещин. В процессе испытания наблюдалось зарождение как трещин нормального отрыва, так и трещин обобщенного сдвига, которые росли при дальнейшем увеличении нагрузки. На третьем этапе образцы из пьезооптического стекла при сжатии исследовались поляризационно-оптическим методом на установке ППУ-7. Анализ картины полос интерференции позволил установить места концентрации напряжений, которые совпали с местами зарождения трещин, наблюдаемыми в эксперименте на разрушение. На плоскости () построены круги Мора для напряженных состояний в точках концентрации напряжений. Точка касания кругом Мора предельной кривой позволяет вычислить угол наклона площадки, на которой нормальные и касательные напряжения достигают критических значений, и тем самым определить направление распространения трещины. Для трещин нормального отрыва сравнение эксперимента с численным решением обнаруживает хорошее совпадение теории с экспериментальными данными. Для трещин, распространяющихся по механизму обобщенного сдвига, наблюдающееся несоответствие угла распространения трещины с теоретическими расчетами, объясняется недостаточностью экспериментальных данных при построении кривой прочности Кулона-Мора для данного материала. Необходимо проведение дополнительных экспериментов для уточнения вида предельной кривой на плоскости (), особенно во втором квадранте. В качестве таких экспериментов можно предложить эксперименты на совместное сжатие и кручение тонкостенных трубчатых образцов.


Литература


1. Marder M. Effects of atoms on brittle fracture. International Journal of Fracture. 2004, 130, 517 – 555.

2. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974, 640.

3. Филоненко-Бородич М.М. Об условиях прочности материалов, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию. Инженерный сборник. М.: МГУ, 1971, 91-123.

4. Goldstein R.V., Salganik R.L. Brittle fracture of solids with arbitrary crack. International Journal of Fracture. 1974, 10, 507–523.

5. Broberg K.B. On crack paths. Eng. Fracture Mechanics. 1987. V. 28. No 5/6. P. 663-679.



1Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 11-08-00191).