bigpo.ru
добавить свой файл
1
ЭКЗАМЕННАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ
ПО ГЕОМЕТРИИ ЗА КУРС 9 КЛАССА.

Общеобразовательная школа

В каждом билете три вопроса.


В первом вопросе предлагается сформулировать и доказать теорему.

Во втором вопросе дается одно из трех следующих заданий:


а) дать определение понятия, указать его основные свойства или привести примеры;


б) записать формулу и дать ее вывод;


в) привести описание основных этапов построения геометричес­кой фигуры.

Третий вопрос — практический, он содержит задачу.


Билет N° 1

  1. Первый признак равенства треугольников.

  2. Параллелограмм. Определение, свойства.




  1. Задача:

Сторона правильного шестиугольника, описанно­го около окружности, равна 2 см. Найдите сторо­ну правильного треугольника, вписанного в эту окружность.


Билет № 2

  1. Второй признак равенства треугольников.

  2. Прямоугольник. Определение, свойства.




  1. Задача:

В треугольник ABC вписан равнобедренный пря­моугольный треугольник DEF так, что его гипо­тенуза DF параллельна стороне АС, а вершина Е лежит на стороне АС. Найдите высоту треуголь­ника ABC, если АС = 16см; DF = 8см


Билет № 3

  1. Третий признак равенства треугольников.

  2. Ромб. Определение, свойства.




  1. Задача:

Стороны треугольника равны 3 см, 2 см и л/3 см. Определите вид этого треугольника.


Билет № 4

  1. Признаки параллельности двух прямых.

  2. Окружность. Определение, взаимное расположение прямой
    и окружности.




  1. Задача:

На стороне АВ параллелограмма ABCD как на диаметре построена окружность, проходящая че­рез точку пересечения диагоналей и середину стороны AD. Найдите углы параллелограмма.


Билет № 5

  1. Теорема о сумме внутренних углов треугольника.

  2. Касательная к окружности. Определение, свойство.




  1. Задача:

Угол между высотами ВК и BL параллелограм­ма ABCD, проведенными из вершины его остро­го угла В, в четыре раза больше самого угла ABC. Найдите углы параллелограмма.


Билет № 6

  1. Теорема о сумме углов выпуклого «-угольника.

  2. Формула длины окружности. Запись, вывод.




  1. Задача:

Через вершину В равнобедренного треуголь­ника ABC параллельно основанию АС прове­дена прямая BD. Через точку К — середину вы­соты ВН проведен луч АК, пересекающий пря­мую BD в точке D, а сторону ВС в точке N. Опре­делите, в каком отношении точка N делит сторону ВС.


Билет № 7

  1. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треу­гольника.

  2. Формула для радиуса окружности, описанной около пра­вильного

n - угольника. Запись, вывод.


3. Задача:

Сторона ромба равна 10, а один из его углов ра­вен 30°. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.


Билет № 8

  1. Теорема о соотношении между сторонами треугольника (неравенство треугольника).

  2. Формула для радиуса окружности, вписанной в правиль­ный n -угольник. Запись, вывод.




  1. Задача:

Одна из диагоналей прямоугольной трапеции де­лит эту трапецию на два прямоугольных равно­бедренных треугольника. Какова площадь этой трапеции, если ее меньшая боковая сторона рав­на 4?


Билет № 9

  1. Теорема о средней линии треугольника.

  2. Формула площади круга. Запись, вывод.




  1. Задача:

Определите вид четырехугольника, вершины ко­торого являются серединами сторон произволь­ного выпуклого четырехугольника.


Билет № 10

  1. Теорема о средней линии трапеции.

  2. Формулы плошали треугольника. Запись, вывод одной из них.




  1. Задача:

В треугольник ABC вписана окружность, кото­рая касается сторон АВ и ВС в точках E и F соот­ветственно. Касательная МК к этой окружности пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и К. Найдите периметр треугольника ВМК, если BE = 6 см.


Билет № 11

  1. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

  2. Тригонометрические тождества. Примеры, доказательства.




  1. Задача:

Треугольник ABC, стороны которого 13 см, 14 см и 15 см, разбит на три треугольника отрезками, соединяющими точку пересечения медиан т с вершинами треугольника. Найдите площадь тре­угольника ВМС.


Билет № 12

  1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

  2. Формула плошали трапеции. Запись, вывод.




  1. Задача:

Из вершины В в треугольнике ABC проведены высота ВН и биссектриса BD. Найдите угол меж­ду высотой ВН и биссектрисой BD, если углы ВАС и ВС А равны 20° и 60° соответственно.


Билет № 13

  1. Теорема об угле, вписанном в окружность.

  2. Формула плошали параллелограмма. Запись, вывод.




  1. Задача:

Через вершины А, В и С ромба АВСО проведена окружность, центром которой является вершина О. Найдите длину дуги АС, содержащей вершину В, если длина всей окружности равна 30 см.


Билет № 14


1. Признаки параллелограмма.

2. Параллельный перенос. Определение, примеры.


3. Задача:

При пересечении двух прямых nиm секущей k образовалось восемь углов. Четыре из них равны 60°, а четыре другие — 120°. Определите взаим­ное расположение прямых n и т.


Билет № 15

1. Теорема Фалеса.

2. Осевая симметрия. Определение, примеры.

3. Задача:

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60° и 30°, AD = 17 см, ВС = 7 см. Найдите боко­вые стороны.


Билет № 16

1. Теорема Пифагора.

2. Центральная симметрия. Определение, примеры.


3. Задача:

Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 8 см. Найдите длину медианы, проведенной из верши­ны большего угла.


Билет № 17

1. Теорема синусов.

2. Серединный перпендикуляр. Определение, свойство.


3. Задача:

В параллелограмме ABCD диагональ BD пер­пендикулярна стороне AD. Найдите АС, если AD = 6 см, BD = 5 см.


Билет № 18

1. Теорема косинусов.

2. Биссектриса угла. Определение, свойство.


3. Задача:

Большая диагональ ромба равна 12 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину вписанной в него окружности.


Билет № 19

1. Первый признак подобия треугольников.

2. Построение середины данного отрезка.


3. Задача:

В равнобедренном треугольнике центр вписан­ной окружности делит высоту в отношении 17:15, а боковая сторона равна 34 см. Найдите основание треугольника


Билет № 20

1. Второй признак подобия треугольников.

2. Построение биссектрисы данного угла.


3. Задача:

В трапеции ABCD стороны АВ и CD равны, бис­сектриса тупого угла В перпендикулярна диаго­нали АС и отсекает от данной трапеции паралле­лограмм. Найдите величину угла BCD.


Билет № 21

1. Третий признак подобия треугольников.

2. Построение угла, равного данному.


3. Задача:

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями 17 см и 25 см диагональ АС является биссектри­сой острого угла А. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.


Билет № 22

1.Вывод уравнения прямой.

2.Перпендикулярные прямые. Определение, построение прямой, перпендикулярной данной.


3. Задача:

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями 17 см и 25 см диагональ АС является биссектри­сой острого угла А. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.


Билет № 23

I. Вывод уравнения окружности

2 Равнобедренный треугольник. Определение, свойства.


3. Задача:

Длины двух сторон равнобедренного треугольни­ка равны соответственно 6 см и 2 см. Определите длину третьей стороны этого треугольника.


Билет № 24

  1. Скалярное произведение двух векторов. Определение, свойства.

  2. Вертикальные углы. Определение, свойство.


3. Задача:

В треугольник ABC вписан квадрат так, что две его вершины лежат на стороне АВ и по одной вершине — на сторонах АС и ВС. Найдите пло­щадь квадрата, если АВ = 40 см, а высота, прове­денная из вершины С, имеет длину 24 см.