bigpo.ru
добавить свой файл
1
Байбурин В.Б.

Эффекты хаоса в скрещённых электрических и магнитных полях.

В последние десятилетия методы нелинейной динамики находят всё большее распространение при исследовании динамических свойств систем самой различной природы. [1-3] .

С этой точки зрения особый интерес вызывают задачи, связанные с движением заряженных частиц в скрещенных электрических и магнитных полях, в таких областях как астрофизика, физика ускорителей, СВЧ - электроника и др.

Известен ряд работ, посвященных теоретическому исследованию хаотического поведения зарядов в скрещенных полях: классические работы Г.М. Заславского, Р.З. Сагдеева, А.Усикова, А.А. Черникова и др. [4-5], работа С.В. Поршнева о движении заряда в магнитном поле земли [6]. Хаотические режимы в магнетроне рассмотрены в теоретических и экспериментальных работах Г.Г. Соминского, В.Г. Усыченко, А.В. Смирнова, В.В.Малышева Э.В. Кальянова и др. [см. н-р 7-9]

Вместе с тем анализ поведения зарядов в скрещенных электрических и магнитных полях далек от завершения. Отсутствуют сведения о динамике различных систем «заряд-скрещенные поля» в условиях специальных видов неоднородностей действующих полей и изменения их параметров.

В основе анализа данной работы лежит общее уравнение движения зарядов в скрещенных полях.



где η = q/m q - заряд частицы, m-масса, -вектор скорости, 

соответственно вектора электрического и магнитного полей, в общем случае, нелинейно зависящие от трехмерных координат и времени.

Рассмотрим поведение заряженной частицы в магнитном поле ловушки открытого типа [10] для установок термоядерного синтеза. Как известно в ловушках открытого типа магнитное поле неоднородно и возрастает к краям ловушки в области так называемых магнитных зеркал. В этих областях продольная скорость частицы уменьшается за счет увеличения поперечной составляющей скорости и частица либо отражается от магнитного зеркала и движется в обратном направлении, либо покидает ловушку.

Как показали расчеты [12-13], после отражения от зеркал, в зависимости от скорости и угла выстрела, частицы разделяются на две группы: движущихся по регулярной траектории и движущихся по хаотической траектории. При этом «регулярные» частицы сохраняют ларморовский радиус, прежнюю траекторию центра ларморовской орбиты и не покидают магнитную ловушку, испытывая многократные отражения от зеркал.

Для хаотических частиц характеристики траектории меняются существенно и непредсказуемо: ларморовский радиус может увеличиваться или уменьшаться в несколько раз, центр ларморовской спирали смещается в произвольном направлении. В итоге хаотически движущаяся частица достаточно быстро покидает ловушку. Расчеты показали, что длительное пребывание зарядов в ловушке возможно лишь при определенных значениях модуля вектора скорости встрела заряда и угле встрела

α ≈ 45 º, что соответствует значению α по известной эмпирической формуле [см н-р 11] .

Одним из самых распространенных приборов магнетронного типа является многорезонаторный магнетрон, используемый как генератор мощных колебаний. Существенной особенностью магнетронов является так называемый «аномальный шум», уровень которого значительно превышает шумы других приборов СВЧ, в частности ЛБВ.

Различным аспектам этого вопроса посвящено значительное число публикаций (см., например, Ван Дузер, Д.Ц. Трубецков, Г.Г. Моносов, И.А. Каржавин, Г.С. Гундобин, В.И. Вислов, Усыченко, Э.В.Кальянов, А.В. Смирнов, В.М. Малышев и др.), в которых предлагается тот или иной механизм, та или иная модель возникновения шума. Общим недостатком известных работ является недостаточность теоретических количественных оценок уровня аномального шума, основанных на предлагаемых механизмах и моделях шумовых явлений.

В работах [14-17] предложен механизм возникновения шума в многорезонаторном магнетроне, основанный на численном анализе неустойчивости электронных траекторий и описывающий его хаотическую природу.

Расчеты траекторий зарядов проводились для номинального режима восьмирезонаторного магнетрона соответственно условиям температурного ограничения эмиссии и ограничения эмиссии пространственным зарядом. На рис.1 Показаны типичные траектории зарядов в обоих режимах. Сплошная и пунктирная линии на этих рисунках соответствуют траекториям, выходящим из одной точки на катоде, но имеющим небольшие различия в начальных скоростях (в пределах значения начальных скоростей вылета электронов из катода, не превышающих, как известно, 0,03-0,05 от скоростей бомбардировки анода).





а б


Рис. 1.а) Траектория заряда в режиме температурного ограничения эмиссии,

б) Траектория заряда в режиме ограничения эмиссии пространственным зарядом

Видно, что в режиме температурного ограничения эмиссии (рис.1а) неустойчивость траектории (их расхождение) не успевает развиться. В режиме ограничения эмиссии пространственным зарядом (рис.1б) заряды значительную часть времени проводят в малоскоростной прикатодной области и расходимость траекторий (пунктирной и сплошной) существенно больше.

Различие траекторий и скоростей в соответствии с теоремой Шокли-Рамо ведет к различным величинам тока наведенным зарядом движущимся по разным траекториям, а значит и ВЧ мощности, - это обстоятельство и приводит к появлению шумовой компоненты. Отношение разностей ВЧ мощностей зарядов движущихся по сплошной и пунктирной траекториям к средней величине ВЧ мощности можно рассматривать как количественную оценку шума, связанного с отдельным зарядом. Проведенные расчеты с 5000 крупных частиц (зарядов) показали, что в режиме ограничения эмиссии пространственным зарядом, как и ожидалось, мощность шума на 30-40 дб больше мощности шума в режиме ограничения эмиссии, что количественно согласуется с известными экспериментальными данными, в частности, полученными И.А.Каржавиным, Г.С. Гундобиным, В.И. Висловым и подтверждает адекватность предложенной модели шумов. Отсюда вытекает и способ подавления шумов заключающийся в создании условий минимизирующих траекторный путь зарядов и время их нахождения в пространстве взаимодействия магнетрона. Такими способами, как показали расчеты, является специальный закон распределения магнитной индукции вдоль радиуса, либо использование азимутально-меняющейся магнитной индукции [17]. Эти способы обеспечивают уменьшение шумов на 30-40 дб.

В работе [18] исследовалось влияние меняющейся по экспоненте вдоль радиуса магнитной индукции в магнетронном диоде и многорезонаторном магнетроне и обнаружен эффект смены знака дрейфа заряженной частицы. Зададим экспоненциальный закон изменения циклотронной частоты Ω (а следовательно и магнитной индукции):

При заданном законе изменения магнитной индукции вблизи катода имеет место электрический дрейф, скорость которого, как известно, равна Er/B (стрелка по часовому ходу) и соответствует условию синхронизма скоростей ВЧ волны и зарядов. Однако, под действием тангенциальной составляющей высокочастотного поля циклоида сдвигается к аноду и попадает в область существенно неоднородного магнитного поля, здесь начинает преобладать так называемый магнитный дрейф (против часовой стрелки) пропорциональный grad B/B. Существует область, где скорости двух видов дрейфа сравниваются. Естественно, при этом условия синхронизма электронов с высокочастотной волной нарушаются, что приводит к лавинообразному срыву генерации.

Изложенный эффект целесообразно учитывать при проектировании магнетронов с меняющимся вдоль радиуса магнитным полем, вводимым, в частности, для увеличении кпд [19] .

Кроме того было показано, что при электрическом поле стоячей волны и гармонически изменяющемся в пространстве магнитном поле степень хаотичности уменьшается с увеличением циклотронной частоты и имеет место периодичность областей хаотического и регулярного движений связана с периодичностью стоячей волны с периодичностью изменения магнитного поля. Показано также, что при электрическом поле стоячей волны желобковом магнитном поле происходит регуляризация хаотических траекторий по мере движения в сторону сильного магнитного поля.

Следует отметить, что во всех рассмотренных в данной работе случаях увеличенное магнитное поле приводило либо к уменьшению хаотичности траекторий, либо к их полной регуляризации т.е. к циклоидальным траекториям.


1. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах.- М.Наука, 1990.

2. Мун Ф. Хаотические колебания. Москва. «Мир» 1990, 312с.

3. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Издательство саратовского университета. 1999, 368с.

4. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. - М.: Наука, 1988.

5. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З., Усиков Д.А., Черников А.А. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. - М.: Наука, 1991.-237с.

6. Поршнев С.В. Динамическая неустойчивость движения заряженных частиц в постоянном неоднородном магнитном поле // Журнал радиоэлектроники, №11, 2000.

7. Бондарцов Г.И., Соминский Г.Г. Исследование аксиальных колебаний пространственного заряда в усилителе со скрещенными полями // ЖТФ. -1975. – Т. 45, №8.- С. 1664/1668.

8. Смирнов А.В., Усыченко В.Г. Возникновение хаоса и избыточного шума в магнетроне // Радиотехника и электроника. – 1988. – Т. 33, №4. – С. 883.

9. Кальянов Э.В. Хаотизация колебаний в митроне // Письма в ЖТФ. – 2005. – Т.31, №6. – С. 79-83.

10. Рютов Д.Д. Открытие ловушки // УФН. 1988. Т.154, №4. –С.565.

11. Арцимович Л.А., Лукьянов С.Ю. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях М. Наука, 1978.

12. Юдин А.В. Хаотическое поведение зарядов в скрещенных полях / В.Б. Байбурин, А.О. Мантуров, А.В. Юдин // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. – 2002. – Т. 10, №6. – С. 62-70.

13. Юдин А.В. Влияние хаоса на время удержания заряженных частиц в магнитной ловушке / В.Б. Байбурин, А.В. Юдин // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. – 2005. – Т. 13, № 1-2. – С. 38-46.

14. Каминский К.В. Неустойчивость электронных траекторий и шумы в многорезонаторном магнетроне / В.Б. Байбурин, К.В. Каминский // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. – 2007. –Т.15№6. –С. 22-28.

15. Каминский К.В. Влияние условия равенства дрейфовой скорости зарядов и фазовой скорости волны на шумы в многорезонаторном магнетроне / В.Б. Байбурин, К.В.Каминский // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. -2008. –Т.16.№4. -С.21-25.

16. Каминский К.В. Математическая модель анализа механизма шумов в многорезонаторном магнетроне / К.В. Каминский // Вестник Саратовского государственного технического университета. -2009. - №3. – С. 108-111.

17. Каминский К.В Влияние азимутально-неоднородного магнитного поля на шумы в многорезонаторном магнетроне / В.Б. Байбурин, К.В. Каминский // Письма ЖТФ.- 2009. –Т.35.В.12. –С.90-94.

18. Каминский К.В Эффект смены знака дрейфа зарядов в многорезонаторном магнетроне / В.Б. Байбурин, К.В. Каминский, М.П. Беляев // Письма в ЖТФ. -2009. –Т.35.В.19. –С.37-43.

19. Байбурин В.Б. Влияние неоднородного вдоль радиуса магнитного поля на выходные параметры магнетрона / Умнов С.Т., Ширшин С. И. // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, В. II (321) 1972


Байбурин Вил Бариевич

Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, академик РАЕН, заведующий кафедрой «Информационная безопасность автоматизированных систем»