bigpo.ru
добавить свой файл
1

Лабораторная работа №8

Исследование электромагнитных сил



Основные теоретические положения

Проводники с электрическими токами, расположенные в магнитном поле, испытывают механические воздействия. Эти механические силы называют электромагнитными или электродинамическими силами. К электромагнитным силам



Рис. 1. Модель электродинамического прибора


относят также механические силы, действующие на тела из ферромагнитного материала, расположенные в магнитном поле. Рассматриваемое явление находит широкое применение в технике. Так, например, в ряде систем электроизмерительных приборов, электромагнитных реле, электродвигателях т. д. используют это свойство взаимодействия проводнике с током.

В настоящей работе рассматриваются общие закономерности, связанные с механическими силами, на примере двух коаксиальных катушек и на модели электроизмерительного прибора.

На рис. 1 изображена модель электродинамического амперметра.

Приняв в качестве обобщенной координаты угол поворота подвижной части прибора, отсчитываемый от некоторого начального положения, получим в качестве обобщенной силы:

(1)


где – индуктивность всей системы, - ток в катушках прибора.

В модели электродинамического амперметра неподвижна и подвижная катушки соединены последовательно, и токи и в них одинаковы: . При последовательном соединении неподвижной и подвижной катушек эквивалентная индуктивность всей системы определяется выражением



где и — индуктивности неподвижной и подвижной катушек,

— их взаимная индуктивность.

Так как и не зависят от угла поворота , получим силу, определяемую только величиной изменения взаимной индуктивности по угловой координате. Произведя соответствующие операции, получим:

(2)


Аналогично определяется электромагнитная сила системы двух коаксиальных катушек (рис. 47), расположенных на расстоянии друг от друга:




При равенстве токов в катушках и их встречном включении, т.е. при , имеем:




(3)


В настоящей работе используются катушки с одинаковым числом витков и равными средними радиусами . В этом случае коэффициент взаимной индукции определяется по формуле:




где .


Функция F(k) представляется в виде графиков (рис. 48,49, 50).





Рис. 47. Установка для исследования Рис. 48. График изменения

электромагнитных сил , функции F(k)




Программа исследования

1. Экспериментальным путем установить зависимость электромагнитной силы от расстояния между двумя катуш­ками для двух значений тока (по указанию преподавателя).

2. Вычислить электромагнитные силы взаимодействия круглых катушек. Сравнить полученные результаты с дан­ными, найденными экспериментально.

^ Пояснения к выполнению работы

Для исследования механических взаимодействий конту­ров с электрическими токами используется установка, состоя­щая из коромысловых весов, к одному плечу которых подве­шена одна из исследуемых катушек, к другому плечу — чашка для гирь. Вторая катушка, остающаяся неподвижной при каждом изменении, может перемещаться в вертикальном на­правлении с помощью специального винтового устройства, в результате чего оказывается возможным изменять расстоя­ние между катушками. Отсчет расстояния производится с помощью неподвижной шкалы, около которой перемеща­ются указатели. Катушки выполнены одинаковыми, с равным числом витков и равными средними радиусами окружно­стей .

Электромагнитная сила взаимодействия f возрастает с уменьшением расстояния , а при увеличении — убывает. Вследствие этого, для получения при любом значении устойчивого равновесия, неподвижная катушка расположена выше катушки, подвешенной к коромыслу весов, и изме­ряется сила отталкивания катушек, когда токи и в катуш­ках имеют противоположные направления: . Катушки включают последовательно, так что токи в них по величине одинаковы.


Опыт производят при неизменном значении силы тока i в катушках и при различных значениях расстояния x между катушками. Для получения хороших результатов необходимо тщательно поддерживать постоянство тока и сделать доста­точное количество измерений при различных значениях . Исследования проводят для двух заданных значений тока в катушках.

Полученные опытным путем зависимости для раз­ных значений токов в катушках необходимо представить в виде кривых и убедиться в том, что электромагнитная сила пропорциональна квадрату тока в катушках.

Для выполнения п. 2 программы работ необходимо вос­пользоваться выражением (1):




где - взаимная индуктивность катушек.

Для рассматриваемого случая и, следовательно,




Взаимная индуктивность двух коаксиальных катушек с ра­диусами R1 и R2 определяется выражением



причём



Функция выражается кривыми, приведенными на рис. 48, 49, 50. В зависимости от значения следует пользо­ваться той или иной кривой для получения большей точности.

В исследуемом случае и . Следовательно,

(5)
причем



С
помощью формул (3) и (5) производится расчет электромагнитной силы для различных значений и строятся графики . Кривую, изображающую изменение производной


можно получить путем графического дифференцирования кривой , которую предварительно строят, пользуясь форму­лами (5).

Строятся расчетные и экспериментальные кривые.

Контрольные вопросы

1. Как изменяется сила взаимодействия двух катушек с изменением расстояния между катушками и изменением тока в них?

2. Указать связь между силой взаимодействия катушек и величинами и .


Литература

Основная литература

  1. Теоретические основы электротехники. Том 2. Нелинейные цепи и основы теории электромагнитного поля. / Под ред. П.А. Ионкина. - Изд. 2 – е. М.: “Высшая школа”. 1976.

  2. Бессонов Л.А. ТОЭ. Электромагнитное поле: Учебник. – 9-е изд. ( и др. издания). – М.: Гардарики, 2001.

  3. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Чечурин Н.В., Чечурин В.Л. ТОЭ, 4 – е изд.( и др. изд.) СПб.: “Питер.” – 2003. – т.3.

  4. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Под ред. Л.А. Бессонова. М., “Высш. школа”, 1975. ( и др. изд.).

  5. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники./ под ред. П.А. Ионкина.- М.: Энергоиздат, 1982. ( и др. изд. ).

  6. Борисов П.А., Осипов Ю.М. Потенциальные электрические поля. Учебное пособие по курсам ТОЭ (часть вторая) – Теория электромагнитного поля. Электромагнитные поля и волны.- СПб: СПб ГУИТМО, 2006.

Дополнительная литература

  1. Даревский А.И., Кухаркин Е.С. ТОЭ, Часть 2. Основы теории электромагнитного поля. М.: “Высшая школа”. 1965.

  2. Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: ”Наука”., 1966. (и другие издания).

  3. Никольский В.В. Теория электромагнитного поля. М.: “Высшая школа”.,1961. (и другие издания).