bigpo.ru
добавить свой файл
1
КЕЙС ПО АЛГЕБРЕ №1 ДЛЯ 7 КЛАССА

ПО ТЕМЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ»

УЧИТЕЛЬ ЖДАНКИНА л.в.






Многочлены. Арифметические операции
над многочленами

Основная цель:

формирование представлений о многочлене, о приведении подобных членов многочлена, о стандартном виде многочлена, о формулах сокращенного умножения;

формирование умений представлять многочлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над многочленами;

овладение умением складывать, вычитать, умножать и делить многочлены, выводить и применять формулу сокращенного умножения;

овладение навыками решения уравнений, предполагающих применение формул сокращенного умножения

25

Основные
понятия

Многочлен, члены многочлена, приведение подобных членов многочлена, стандартный вид многочлена, полином

Иметь представление о многочлене,
о действии приведения подобных членов многочлена,
о стандартном
виде многочлена,
о полиноме.

Уметь выбрать
и выполнить задание по своим силам и знаниям, применить знания для решения практических задач (Р)

Умение приводить сложный многочлен к стандартному виду и находить, при каких значениях переменной он равен 1; развернуто обосновывать суждения. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции, составление конспекта, приведение и разбор примеров (П)

7, 8, 10

Опорные конспекты учащихся

7, 8, 9

Составление обобщающих информационных таблиц

26

Основные
понятия




Уметь:

– приводить сложный многочлен
к стандартному виду и находить, при каких значениях переменной он равен 1;

– проводить
информационно-

Умение приводить сложный многочлен к стандартному виду и записывать его члены в порядке убывания степеней переменной. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, работа

7, 8, 10

Раздаточный дифференцированный материал

7, 8, 9

Составление обобщающих информационных таблиц










смысловой анализ прочитанного текста, составлять конспект, участвовать в диалоге (П)

по заданному алгоритму
и правильное оформление работы (ТВ)







27

Сложение
и вычитание многочленов

Сложение
и вычитание многочленов, взаимное уничтожение слагаемых, алгебраическая сумма многочленов, правила составления алгебраической суммы многочленов

Знать правило составления алгебраической суммы многочленов.

Уметь:

– выполнять сложение и вычитание многочленов;

– воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ лекции, приводить и разбирать примеры, участвовать в диалоге (П)

Умение выполнять сложение и вычитание многочленов, преобразуя в многочлен стандартного вида, решать уравнения. Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника,

подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, составление конспекта, приведение примеров (ТВ)

7, 8, 10

Опорные конспекты учащихся

7, 8, 9

Поиск нужной информации
в различных источниках

28

Умножение многочлена на одночлен

Умножение многочлена на одночлен, распределительный закон умножения, вынесение общего множителя

за скобки

Иметь представление о распределительном законе умножения, о вынесении общего множителя за скобки, об операции умножения многочлена на одночлен.

Умение применять правило умножения многочлена на одночлен для упрощения выражений, решения уравнений. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста и лекции, составление

7, 8, 10

Раздаточный дифференцированный материал

7, 8, 9

Составление обобщающих информационных таблиц










Уметь отражать
в письменной форме свои решения, формировать умения рассуждать, выступать с решением проблемы (Р)

конспекта, приведение и разбор примеров. Использование для решения познавательных задач справочной литературы (П)







29

Умножение многочлена на одночлен




Уметь:

– выполнять умножение многочлена
на одночлен, выносить за скобки одночленный множитель.

– отражать в письменной форме свои решения, рассуждать и обобщать, участвовать в диалоге, выступать с решением проблемы (П)

Умение решать текстовые задачи, используя полученные знания по теме; выполнять и оформлять тестовые задания, подбирать аргументы для обоснования найденной ошибки; составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать (ТВ)

7, 8, 10

Тестовые материалы

7, 8, 9

Создание базы тестовых заданий по теме

30

Умножение
многочлена
на многочлен

Раскрытие скобок, умножение многочлена на многочлен

Знать правило
умножения многочленов.

Уметь:

– выполнять умножение многочленов;

– воспринимать устную речь, участвовать в диалоге,

Умение решать текстовые задачи, математическая модель которых содержит произведение многочленов. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, сопоставление и классифицирование (П)

7, 8, 10

Раздаточный дифференцированный материал

7, 8, 9

Работа
со справочной литературой










аргументированно рассуждать и обобщать, приводить примеры (Р)










31

Умножение многочлена на многочлен




Уметь:

– решать текстовые задачи, математическая модель которых содержит произведение многочленов;

рассуждать и обобщать, подбирать аргументы,

соответствующие решению, участвовать в диалоге (П)

Умение решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования; решать уравнение, в которых при упрощении выражения умножаются многочлены; работать с тестовыми заданиями (П)

7, 8, 10

Иллюстрации на доске, сборник задач

7, 8, 9

Использование справочной литературы,
а также Интернет

32

Самосто-
ятельная
работа




Уметь:

– расширять и обобщать знания о сложении, вычитании, умножении и делении многочленов;

– предвидеть возможные последствия своих действий (П)

Умение самостоятельно
выбрать рациональный способ решения уравнений, выполнять арифметические действия над многочленами. Владение навыками контроля и оценки своей деятельности (ТВ)

10

Проблемные дифференцированные
задания

23, 24, 27

Создание базы тестовых заданий по теме

33

Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, разность

Иметь представление о формулах квадрата суммы
и разности, разности квадратов

Умение выводить формулы квадрата суммы и разности, разности квадратов и кубов, сумма кубов

7, 8, 10

Раздаточный дифференцированный материал

7, 8, 9

Изучение дополнительной литературы







кубов, сумма кубов

и кубов, суммы кубов; о геометрическом обосновании этих формул.

Уметь воспроизводить прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости (Р)

Понимание геометрического обоснования этих формул.

Выполнение преобразований многочленов по формулам. Подбор аргументов, соответствующих решению, участие в диалоге, проведение сравнительного анализа (П)







34

Формулы сокращенного умножения




Знать, как выполнять преобразования многочленов, вычисления по формулам квадрата суммы и разности, разности квадратов и кубов, суммы кубов.

Уметь проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать решения (П)

Умение выполнять преобразования многочленов, вычисления по формулам квадрата суммы и разности, разности квадратов и кубов, суммы кубов. Восприятие устной речи, участие в диалоге, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров (ТВ)

7, 8, 10

Иллюстрации на доске, сборник задач

7, 8, 9

Поиск нужной информации
в различных источниках

35

Формулы сокращенного умножения




Уметь:

– выполнять преобразования многочленов, вычисления по формулам

Умение выполнять преобразования многочленов, вычисления по формулам квадрата суммы и разности, разности квадратов и

7, 8, 10

Тестовые материалы

7, 8, 9

Создание базы тестовых заданий










квадрата суммы и разности, разности квадратов и кубов, суммы кубов;

– подбирать аргументы, соответствующие решению, формировать умения работать по заданному алгоритму, сопоставлять (П)

кубов, суммы кубов при решении уравнений и упрощении выражений. Отражение в письменной форме своих решений, ведение диалога, сопоставление, классификация, аргументированный ответ на вопросы собеседников (ТВ)




по теме

36

Формулы сокращенного умножения




Уметь:

– применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений;

– использовать данные правила и формулы, аргументировать решение, правильно оформлять работу (П)

Умение свободно применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений. Восприятие устной речи, участие в диалоге, аргументированный ответ, приведение примеров. Передача информации сжато, полно, выборочно (ТВ)

7, 8, 10

Сборник задач, тетрадь с конспек-
тами

7, 8, 9

Работа
со справочной литературой

37

Деление
многочлена на одночлен

Свойство деления суммы на число, правило деления многочлена на одночлен

Знать правило
деления многочлена на одночлен.

Уметь делить многочлен на одночлен, воспроизводить изученную информацию

Умение делать вывод
о корректности операции деления многочлена на одночлен, выполнять деление многочлена на одночлен; пользоваться математическим справочником, рассуждать

7, 8, 10

Сборник задач, тетрадь
с конспектами

7, 8, 9

Использование справочной литературы,
а также Интернет










с заданной степенью свернутости, подбирать аргументы, соответствующие решению, правильно оформлять работу (Р)

и обобщать, выступать
с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (П)







38

Деление
многочлена на одночлен




Уметь:

– использовать
правило деления многочлена на одночлен для упрощения выражений, решения уравнений;

– отражать в письменной форме свои решения, применять знания предмета в жизненных
ситуациях, выступать с решением проблемы (П)

Выполнение поиска неизвестных компонентов деления в сложных случаях. Воспроизведение изученной информации
с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, проведение сравнительного анализа. Умение излагать информацию, обосновывая свой собственный подход (ТВ)

7, 8, 10

Опорные конспекты

7, 8, 9

Изучение дополнительной литературы

39

Контрольная работа 3




Уметь:

– расширять и обоб-
щать знания о сложении, вычитании, умножении и делении многочленов, вывода и применения формул сокращенного умножения;

Умение самостоятельно выбрать рациональный способ решения уравнений, предполагающих применение формул сокращенного умножения; предвидеть возможные последствия своих действий (ТВ)

11, 12

Дифференцированные контрольно-измерительные материалы

23, 24, 27

Создание базы тестовых заданий по теме










– владеть навыками контроля и оценки своей деятельности (П)










40

Обобща-
ющий урок
по теме:
«Многочлены. Арифметические операции над многочленами»




В результате изучения данной темы у учащихся формируются такие качества личности, необходимые в современном обществе, как интуиция, логическое мышление, пространственное представление, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов




7, 8, 10

Слайд-лекция
«Арифметические операции над многочленами»

7, 8, 9

Создание презентации своего проекта
по обобщению пройденного материала




Разложение многочлена
на множители

Основная цель:

формирование представлений о разложении многочлена на множители, об алгебраической дроби, о тождествах;

овладение умением вынесения общего множителя за скобки, группировки слагаемых, преобразования выражений
с использованием формулы сокращенного умножения, выделения полного квадрата;

овладение навыками решения уравнений, выделения полного квадрата, решения уравнений с применением формул сокращенного умножения

41

Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно

Разложение
на множители, корни уравнения, сокращение дробей, разложение многочлена на множители

Иметь представление о корнях уравнения, о сокращении дробей, о разложении многочлена на множители.

Уметь подбирать аргументы для доказательства своего решения, выполнять и оформлять тестовые задания (П)

Умение чётко представлять, что такое область применения операции разложения многочлена на множители; решать уравнения и сокращать дробь, разложив на множители.

Ведение диалога, умение дать аргументированный ответ на поставленные вопросы (ТВ)

7, 8, 10

Опорные конспекты учащихся

7, 8, 9

Использование справочной литературы,
а также Интернет

42

Вынесение
общего
множителя
за скобки

Вынесение общего множителя за скобки, наибольший общий делитель коэффициентов, алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов

^ Знать алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов.

Уметь:

– выполнять вынесение общего множителя за скобки по алгоритму;

– рассуждать и обобщать, вести диалог, выступать
с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (Р)

Умение выполнять вынесение за скобки общего многочленного множителя, владеть приёмом замены переменной. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения проводить сравнительный анализ пройденных тем. Сбор материала для сообщения по заданной теме (П)

7, 8, 10

Опорные конспекты учащихся

7, 8, 9

Использование справочной литературы,
а также Интернет

43

Вынесение
общего
множителя
за скобки




Уметь:

– применять приём вынесения общего множителя за скобки для упрощения вычислений, решения уравнений;

– рассуждать, обобщать, видеть несколько решений одной задачи, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (П)

Умение свободно применять приём вынесения общего множителя за скобки для выполнения заданий повышенного уровня сложности.
Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, обобщение, приведение примеров (ТВ)

7, 8, 10

Раздаточный дифференцированный материал

7, 8, 9

Изучение дополнительной литературы

44

Способ группировки

Способ группировки, разложениена множители

Иметь представление об алгоритме разложения многочлена на множители способом группировки.

Уметь аргументированно рассуждать, обобщать, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, приводить примеры (Р)

Умение выполнять разложение многочлена на множители способом группировки по алгоритму. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста и лекции, приведение и разбор примеров, участие в диалоге (П)

7, 8, 10

Опорные конспекты учащихся

7, 8, 9

Поиск нужной информации
в различных источниках

45

Способ
группировки




Уметь:

– выполнять разложение многочлена на множители способом группировки по алгоритму;

– Проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, вычленять главное, участвовать в диалоге (П)

Умение применять способ группировки для упрощения вычислений. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции, составление конспекта, разбор примеров. Работа по заданному алгоритму, аргументирование ответа или ошибки (ТВ)

7, 8, 10

Иллюстрации на доске, сборник задач

7, 8, 9

Составление обобщающих информационных таблиц

46

Способ
группировки




Уметь:

– выполнять разложение трёхчлена
на множители способом группировки;

– работать по заданному алгоритму, аргументировать решение и найденные ошибки, участвовать в диалоге (П)

Умение применять разложение многочлена на множители способом группировки для решения уравнений. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению (ТВ)

7, 8, 10

Раздаточный дифференцированный материал

Использование справочной литературы,
а также Интернет

47

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

Формулы

сокращенного умножения, разложение на множители по формулам сокращенного умножения

Знать, как разложить многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения в простейших случаях.

Умение выполнять разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения в простейших случаях. Отражение в письменной форме своих решений, рассуждение,

7, 8, 10

Слайд-лекция
«Разложение на множители»

7, 8, 9

Создание презентации своего проекта
по обобщению










Уметь воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости,
подбирать аргументы, соответствующие решению, правильно оформлять работу (Р)

выступление с решением проблемы, аргументированный ответ на вопросы собеседников (П)





пройденного материала

48

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения




Уметь:

– раскладывать любой многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения;

– проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, составлять конспект, работать с чертежными инструментами (П)

Умение выполнять разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения для сложных многочленов. Воспроизведение изученных правил и понятий, подбор аргументов, соответствующих решению, работа с чертежными инструментами (ТВ)

7, 8, 10

Опорные конспекты учащихся

7, 8, 9

Использование справочной литературы,
а также Интернет

49

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения




Уметь:

– применять приём разложения на множители с помощью формул сокращённого умножения для упрощения вычислений и решения уравнений;
– отражать в творческой работе своих знаний, сопоставлять окружающий мир и геометрические фигуры, рассуждать, выступать с

решением проблемы (П)

Умение свободно применять разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения для упрощения вычислений и решения уравнения; рассуждать и обобщать, видеть применение знаний в практических ситуациях, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (ТВ)

7, 8, 10

Раздаточный дифференцированный материал

7, 8, 9

Изучение дополнительной литературы

50

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения




Уметь:

– свободно применять разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения для упрощения вычислений и решения уравнения;

– воспринимать
устную речь, проводить информационно-смысловой

Умение применять приём разложения на множители с помощью формул сокращённого умножения для выполнения
заданий повышенного уровня сложности.

Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста,
восприятие устной речи, проведение сопоставления текста и лекции (И)

7, 8, 10

Иллюстрации на доске, сборник задач

7, 8, 9

Поиск нужной информации
в различных источниках










анализ лекции, работать с чертежными инструментами (ТВ)










51

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

Разложение на множители, вынесение за скобки общего множителя, формулы сокращенного умножения, способ группировки, метод введения полного квадрата

Иметь представление о комбинированных приёмах, разложении на множители: вынесение за скобки общего множителя, формулы сокращенного умножения, способ группировки, метод введения полного квадрата.

Уметь рассуждать, обобщать, аргументировать решение и ошибки, участвовать в диалоге (Р)

Умение выполнять разло-
жение многочленов
на множители с помощью комбинации изученных приёмов. Восприятие
устной речи, составление конспекта, вычленение главного, работа с чертежными инструментами. Решение шифровки и логических задач (П)

7, 8, 10

Раздаточный дифференцированный материал

7, 8, 9

Составление опорного конспекта, ответы
на вопросы

52

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов




Уметь:

– выполнять разложение многочленов на множители с помощью комбинации изученных приёмов;

– воспроизводить правила и примеры, работать по заданному алгоритму (П)

Умение применять разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных риёмов для упрощения вычислений, решения уравнений; формулировать полученные результаты (ТВ)

7, 8, 10

Сборник задач, тетрадь с конспек-
тами

7, 8, 9

Работа
со справочной литературой

53

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов




Уметь:

– применять разложение многочлена на множители
с помощью комбинации различных приёмов для упрощения вычислений, решения уравнений;

– отражать в письменной форме свои решения, формировать умение рассуждать (П)

Умение выбирать наиболее рациональный способ разложения многочлена на множители. Составление плана выполнения построений, приведение примеров, формулирование выводов. Нахождение и использование информации (ТВ)

7, 8, 10

Иллюстрации на доске, сборник задач

7, 8, 9

Использование справочной литературы,
а также Интернет

54

Сокращение алгебраиче-
ских дробей

Алгебраическая дробь, числитель алгебраической дроби, знаменатель алгебраической дроби, сокращение алгебраических дробей

Иметь представление об алгебраической дроби, числителе и знаменателе алгебраической дроби, о сокращении алгебраических
дробей.

Уметь рассуждать, аргументировать, обобщать, выступать с решением проблемы, вести диалог (Р)

Умение сокращать алгебраические дроби, раскладывая выражения на множители, применяя формулы сокращенного умножения; правильно оформлять работу, аргументировать свое решение, выбрать задания, соответствующие знаниям (П)

7, 8, 10

Иллюстрации на доске, сборник задач

7, 8, 9

Использование справочной литературы,
а также Интернет

55

Сокращение алгебраиче-
ских дробей




Уметь:

– сокращать алгебраические дроби, раскладывая выражения на множители, применяя формулы сокращенного умножения;

– отражать в письменной форме свои решения, рассуждать, выступать с решением проблемы (П)

Умение сокращать сложные алгебраические дроби, комбинируя изученные методы разложения многочленов на множители; выполнять и оформлять тестовые задания, аргументировать решение и найденные ошибки, обобщать (ТВ)

7, 8, 10

Раздаточный дифференцированный материал

7, 8, 9

Поиск нужной информации
в различных источниках

56

Сокращение алгебраиче-
ских дробей




Уметь:

– сокращать сложные алгебраические дроби, комбинируя изученные методы разложения многочленов на множители;

– правильно оформлять работу,
отражать в письменной форме свои решения, выступать с решением проблемы (П)

Умение решать уравнения и вычислять выражения, содержащие дробную форму записи; классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (И)

7, 8, 10

Опорные конспекты учащихся

7, 8, 9

Составление обобщающих информационных таблиц

57

Тождества

Тождество, тождественно равные выражения, тождественные преобразования

^ Знать понятия тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования.

Уметь доказывать простейшие тождества, рассуждать, обобщать, аргументированно отвечать на вопросы собеседников, вести диалог (Р)

Умение доказывать тождества, выполняя при этом тождественные преобразования алгебраических выражений. Отражение в творческой работе знаний плоских геометрических фигур, сопоставление окружающего мира и геометрических фигур, аргументированный ответ на вопросы собеседников (П)

7, 8, 10

Опорные конспекты учащихся

7, 8, 9

Использование справочной литературы,
а также Интернет

58

Контрольная работа 4




Уметь расширять
и обобщать знания о вынесении общего множителя за скобки, группировки слагаемых,

преобразовывать выражения, используя формулы сокращенного умножения, выделения полного квадрата (П)

Умение самостоятельно выбрать рациональный способ решения уравнений, выделением полного квадрата, решать уравнения, применяя формулы

сокращенного умножения; предвидеть возможные последствия своих действий (ТВ)

11, 12

Дифференцированные контрольно-измерительные материалы

23, 24, 25

Создание базы тестовых заданий по теме

59

Обобща-
ющий урок
по теме:
«Разложение многочлена на множители»




Изучение данной темы позволяет учащимся овладеть конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической




7, 8, 10

Слайд-лекция
«Разложение многочлена на множи-
тели»

7, 8, 9

Создание презентации своего проекта
по обобщению пройденного










деятельности, для изучения смежных дисциплин, развития умственных способностей, умение извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа графиков, самостоятельно выполнять различные творческие работы







материала