bigpo.ru
добавить свой файл
1 2 3



Федеральное агентство по образованию

государственное образовательное учреждение


среднего профессионального образования


«КРАСНОЯРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»


Краевая студенческая научно-практическая конференция



«Приложения математики к смежным дисциплинам и будущей профессии»

05 апреля 2007 г.


Тема: «Описание технологии бухгалтерского учёта

средствами матричной алгебры»





^ Состав команды:

студентка гр. II-1 Матюшова Е.Л., студентка гр. II- 1 Лапшина М.С.

студент гр. II-2 Кулаков А.А.


Докладчик: Матюшова Е.Л.





^ Сопровождающий преподаватель:

преподаватель математики Силаев В.И.


Преподаватели консультанты:

преподаватель бухгалтерского учета

Чупрова Л.А., преподаватель математики Котлярова О.К.




Красноярск 2007


ВВЕДЕНИЕ



Зачем математика бухгалтеру? Бухгалтер в своей каждодневной работе не использует математику, положим матричную алгебру, она ему не нужна. Можно обойтись той технологией, которую предложил 500 лет назад Лука Пачоли. В то же время, любой бухгалтер постоянно работает не с отдельными числами, а с числами, организованными в таблицы, зачастую находясь в счастливом неведении, что существует большой раздел математики, который специально занимается таблицами, т.е. матрицами и операциями над ними.

Переход от традиционного бухгалтерского учета к компьютерному требует создания нового символического языка бухгалтерских проводок.

Символический язык бухгалтерских проводок, определяемых на кодах любой системы бухгалтерских счетов позволит записывать не только проводки как результаты бухгалтерских расчетов, но и сами расчеты в обычной, т.е. элементарной алгебраической форме, в том числе и с разветвлениями по логическим условиям типа «ЕСЛИ, ТО», «ИНАЧЕ», «И».

Имея такой символический язык бухгалтерских проводок, можно реализовать бухгалтерский учет на самых доступных программных системах, положим, в электронных таблицах системы UNIX или WINDOWS, что и было сделано с помощью электронных таблиц (MS Excel) авторами данного доклада.

Символический язык, по сути дела, является универсальным и вместе с тем элементарным языком, который используется для записи проводок и расчетных алгоритмов их формирования безотносительно к конкретной программной реализации технологии бухгалтерского учета. Вместе с тем, он мог быть и прообразом конкретной программной реализации встроенного в компьютерную программу пользовательского языка, доступного любому бухгалтеру.

С другой стороны, символический язык бухгалтерских проводок имеет вполне самостоятельное значение и может использоваться как более эффективный эквивалент существующего способа записи проводок и бухгалтерских расчетов.

Основной особенностью бухгалтерского учета, в отличие от других видов регистрации данных, является способ двойной записи, описанный еще в 1494г. итальянским математиком Лукой Пачоли. В те времена бухгалтерский учет в основном обслуживал взаимные расчеты между торговцами товарами и лишь гораздо позже - в 19 веке - он стал применяться повсеместно.

Эквивалентность полной системы мемориального ордера и журнала операций интуитивно понимается практикующими бухгалтерами и поэтому на практике в условиях ручной технологии бухгалтерского учета журнал операций не ведется, а проводки записываются прямо в бланки мемориальных ордеров - в 1 бланк проводки по дебету данного счета, в другой бланк - проводки по кредиту этого же счета, а к концу месяца подсчитывается.

При компьютерной технологии информацию целесообразно хранить в минимальной форме, каковым является журнал операций, поскольку он не содержит итогов, а содержит только исходную информацию в виде бухгалтерских проводок и комментариев к ним.

Информация же в виде мемориальных ордеров или в форме других выходных бухгалтерских документов необходима для анализа, всегда может быть выдана после соответствующей компьютерной обработки на экран дисплея для печатающего устройства - принтера в виде, привычном для бухгалтера или иного пользователя бухгалтерской информации.

Количество использованных счетов может быть любое 10, 20, …..,1000, ……, и матричное уравнение, как векторное, будет справедливо для любого множества свободных проводок, в том числе использующих субсчета и счета аналитического учета.

Заметим, что план счетов может быть расширен не только за счет введения субсчетов, например, счет с субсчетом 41/1, 41/2, …, и т.д., могут рассматриваться в проводках как самостоятельные счета, но и за счет введения аналитического учета, которые, как говорят, могут быть открыты «в развитие» счета или счета с субсчетом.

Современный компьютер, обладающий значительным быстродействием и большим объемом оперативной и внешней памяти с легкостью справиться с этой задачей, определенной записью матричного балансового уравнения.

Поэтому для занесения независимых проводок остается один, но зато проверенный способ, который основан на понимании логики составления бухгалтерских проводок. Для этого нужно только запомнить коды счетов, которых всего 76. Используемых обычно меньше, 20 - 30, с субсчетами их достаточно много, но все же намного меньше, чем корреспонденций по этим счетам, которых может быть максимально М2 , где М - количество счетов. В затруднительных же случаях всегда можно обратиться к справочнику, т.е. к плану счетов, который обычно имеется в базе данных бухгалтерской программы (приложение 1.).


Описание технологии бухгалтерского учёта средствами матричной алгебры


Технология бухгалтерского учета, начиная с записи отдельной бухгалтерской проводки и до получения обратно - сальдового баланса, вполне возможно, и вся его технология, может быть описана с помощью достаточно простых операций матричной алгебры. Для этого нужно только ввести следующие определения:

Определение 1. Квадратная матрица размером m m, у которой на пересечении строки, соответствующей счету X и столбца, соответствующего счету Y, находится единица , а все остальные элементы равны нулю называются матрицей - корреспонденцией.


Саму матрицу - корреспонденцию мы будем обозначать F(X, Y), а ее элемент, равный единице, F(X, Y)=1 (здесь жирным шрифтом обозначена матрица, а обычным - ее элемент, т. е. число). В соответствии с определением все остальные элементы F(I, J)=0 для всех I X и J Y.

Максимальный размер матрицы - корреспонденции определяется множеством плана счетов, точнее, мощностью этого множества - количеством счетов, содержащемся в плане.

Например, матрица - корреспонденция F(50, 46)=1 - «Реализация товара за наличные» имеет вид:






В Дт

сч

^ С К-та счетов




1

..

46

47

48

50

..

99



1

0

..

0

0

0

0

..

0






 

 



….

….



 

 




46

0

..

0

0

0

0

..

0

F (50, 46) =

47

0

..

0

0

0

0

..

0




48

0

..

0

0

0

0

..

0




50

0

..

1

0

0

0

..

0






 

 

 

 

 

 

 

 




99

0

..

0

0

0

0

..

0



Только для синтетических счетов, содержащихся в плане, размер матрицы будет 76  76, а с субсчетами и произвольно устанавливаемые субконто размер матрицы корреспонденции будет значительно большим, хотя матрица практически необходима уже и в том случае, когда она имеет указанный размер 76 76.

Предугадать наперед все счета, субсчета, а также субконто, которые будут использованы в текущем периоде, достаточно трудно, поэтому множество используемых счетов (субсчетов и субконто) следует устанавливать на конец отчетного периода по факту их использования для описания фактически совершенных операций.

Множество использованных счетов в отчетном периоде (объединенное со счетами, которые имели нулевое сальдо на начало периода) определяет минимальный размер матрицы - корреспонденции.

Не все возможные корреспонденции являются доступными и корректными.

Пример некорректной корреспонденции:

F (50, 41) - «Получены деньги в обмен на товар»

Правильные корреспонденции:

F (50, 46) - «Реализован товар по продажной цене»

F (46, 41) - «Списан товар по покупной цене».


Существование представленных выше корреспонденций обеспечивает возможность определения финансового результата от продажи товара как сальдо счета 46 - «Реализация». Корреспонденция F (50, 41) такой возможности не дает, так как отражает только получение денег по продажной цене и потому некорректна.

В связи с этим будем считать, что числовое значение некорректной корреспонденции равно нулю, F (X, Y)=0 и матрица - корреспонденция для нее нулевая F (X, Y)=0, т. е. состоит исключительно из нулей. Так, для нашего примера корреспонденция F (50, 41)=0, а ее матрица F (50, 41)=0.

Соответственно, конкретные корреспонденции, описывающие операцию продажи товара F (50, 46)=1, F (46,41)=1, а соответствующие им матрицы F (50, 46) 0 и F (46, 41) 0.


Определение 2. Бухгалтерская проводка - это произведение суммы проводки на ее корреспонденцию:



Здесь F (X, Y) - корреспонденция счетов X и Y в смысле данного выше определения, значение которой «1», если проводка корректна, и равно «0» в противном случае.


- это сумма проводки, соответствующая i - ой записи в журнале на дату t, не равная 0, если операция отражена в журнале и 0 в противном случае.


Например, пусть 9.02.07 г. реализован товар за наличные на сумму 5 тыс. руб. В журнале операций по этому поводу сумма записана в строке № 21 (номер записи i = 21, t = 9.02), т.е. сумма проводки S21, 9.02 = 5 тыс. руб. Корреспонденция для этой операции F(50, 46) = 1.

Отсюда получаем проводку:





Определение 3. Матрица проводка это произведение суммы проводки на ее матрицу корреспонденцию:



Здесь S i, t (X, Y) - матрица - проводка, соответствующая i-ой записи на момент времени - дату t. Остальные обозначения известны из предыдущего.

По данным нашего примера в соответствии с приведенным матричным уравнением имеем следующую матрицу - проводку:



Ниже то же самое показано в развернутом виде:






Д-т

С К -та счетов




Д-т

С К -та счетов

1



46

47

48

..

50




1



46

47

48

..

50







1

0

..

0

0

0

..

0




1

0

..

0

0

0

..

0






 

..

..

..

..

..

 






 

..

..

..

..

..

 

5 x

46

0

..

0

0

0

..

0

=

46

0

..

0

0

0

..

0




47

0

..

0

0

0

..

0




47

0

..

0

0

0

..

0




48

0

..

0

0

0

..

0




48

0

..

0

0

0

..

0




50

0

..

1

0

0

..

0




50

0

..

5

0

0

..

0




..

 

..

..

..

..

..

 




..

 

..

..

..

..

..

 




97

0

..

0

0

0

..

0




97

0

..

0

0

0

..

0



В дальнейшем для простоты предложим, что в первом периоде было всего три операции: взнос денег в кассу, покупка на эти деньги товаров и их продажа. Ниже приводятся символические образы этих проводок (тыс. руб.):


S1 (50, 76) = 10 - «Внесены деньги в кассу»

S2 (41, 50) = 8 - «Приобретен товар по покупной цене»

S3 (50, 46) = 6 - «Реализован товар по продажной цене»

S4 (46, 41) = 4 - «Списан товар по покупной цене»

S5 (50, 46) = 4 - «Реализован товар по продажной цене»

S6 (46, 41) = 3 - «Списан товар по покупной цене»


Всего использовано 4 счета, поэтому минимальный размер матриц - корреспонденций и матриц проводок 44. Матриц - проводок будет столько же, сколько и самих проводок. Они приводятся ниже:





В Дт сч.

^ С К-та счетов




В Дт сч.

С К-та счетов




41

46

50

76




41

46

50

76




41

0

0

0

0




41

0

0

0

0

S1 (50,76)=

46

0

0

0

0

x 10 =

46

0

0

0

0




50

0

0

0

1




50

0

0

0

10




76

0

0

0

0




76

0

0

0

0







В Дт сч.

^ С К-та счетов




В Дт сч.

С К-та счетов




41

46

50

76




41

46

50

76




41

0

0

1

0




41

0

0

8

0

S2 (41,50)=

46

0

0

0

0

x 8 =

46

0

0

0

0




50

0

0

0

0




50

0

0

0

0




76

0

0

0

0




76

0

0

0

0




В Дт сч.

С К-та счетов




В Дт сч.
^

С К-та счетов





41

46

50

76




41

46

50

76




41

0

0

0

0




41

0

0

0

0

S3 (50,46)=

46

0

0

0

0

x 6 =

46

0

0

0

0




50

0

1

0

0




50

0

6

0

0




76

0

0

0

0




76

0

0

0

0







В Дт сч.

^ С К-та счетов




В Дт сч.

С К-та счетов




41

46

50

76




41

46

50

76




41

0

0

0

0




41

0

0

0

0

S4 (46,41)=

46

1

0

0

0

x 4 =

46

4

0

0

0




50

0

0

0

0




50

0

0

0

0




76

0

0

0

0




76

0

0

0

0







В Дт сч.

^ С К-та счетов




В Дт сч.

С К-та счетов




41

46

50

76




41

46

50

76




41

0

0

0

0




41

0

0

0

0

S5 (50,46)=

46

0

0

0

0

x 4 =

46

0

0

0

0




50

0

1

0

0




50

0

4

0

0




76

0

0

0

0




76

0

0

0

0


следующая страница >>